APPSC GROUP 3 MATERIALS

APPSC GROUP 3 MATERIALS, Group 3 syllabus

GS,QUESTION PAPERS

GROUP- 3 ప్రివియస్ ప్రశ్న పత్రాలు :Download

APPSC_GROUP_3_పంచాయితీ_సెక్రటరీ : DOWNLOAD

AP గ్రామీణ ఉపాధి హామీ పధకం

Panchayat Secretaries material Book : FREE DOWNLOAD – పంచాయితీ సెక్రెటరీ కర దీపిక

ఆంధ్రప్రదేశ్ప్రభుత్వపథకాలు DOWNLOAD CLICK HERE

పంచాయితీకార్యదర్శివిధులు_బాధ్యతలు : CLICK HERE

AP గ్రామీణ ఉపాధి హామీ పధకం

ఏపీ గవర్నమెంట్ ఇటీవల విడుదల చేసిన శ్వేత పత్రాల

జనరల్ స్టడీస్

జనరల్ నాలెడ్జ్

కరెంట్ అఫైర్స్

భారత రాజ్యాంగం-గ్రూప్ 3 స్పెషల్

GST TELUGU PDF

జతీయ స్థాయి సంస్థలు – అదిపతులు

విపత్తు నిర్వహణ ప్రశ్నలు 2

Group 3 syllabus

SCHEME AND SYLLABUS FOR RECRUITMENT TO THE POST OF PANCHAYAT SECRETARY (GRADE – IV) IN A.P. PANCHAYAT RAJ SUBORDINATE SERVICE SCHEME CLICK HERE

అర్థమేటిక్

నిష్పత్తి-అనుపాతం

*ఒకే విదమైన 2 వస్తువులని పోల్చడాన్ని నిష్పత్తి అంటారు.
*a,b లు 2 వస్తువులు అయిన వాటి మద్య నిష్పత్తి a:b లేదా ab గా సూచిస్తారు.
*నిష్పత్తి a:b లో a ని పుర్వపదం అని b ని పరపదం అని అంటారు.
*a:b యొక్క విలోమ నిష్పత్తి =b:a
*a:b:c యొక్క విలోమ నిష్పత్తి=1a:1b:1c
*a:b,c:d,e:f ల యొక్క బహుళ నిష్పతి =ab×cd×ef
*అనుపాతం: 2 నిష్పత్తుల యొక్క సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటారు.
*a:b=c:d అయినా ad=bc అగును దీనినె అనుపాతనియమం అంటారు.ad లను అంత్యపదాలు మరియు bc లను మద్యపదాలు అంటారు.
*4వ అనుపాతం: a:b=c:d అయినా d ని 4 వ అనుపాతం అంటారు d=bca
*3 వ అనుపాతం: a:b=b:c అయినా c ని 3 వ అనుపాతం అంటారు c=b2a
*మద్య అనుపాతం:a:b=b:c అయినా b ని మద్య అనుపాతం అంటారుb=√a×c
*a:b యొక్క వర్గ నిష్పత్తి = a2:b2
*a:bయొక్క వర్గమూల నిష్పత్తి = √a:√b
*a:b యొక్క ఘన నిష్పత్తి =a³b³

Q. a:b=2:3,b:c=4:5 అయిన a:b:c?

A. a:b 2:3
b:c 4:5
⇒ ab:bb:bc ⇒ 8:12:15

Q. a:b=5:7, c:b=3:4 అయిన a:b:c?

A. a:b 5:7
b:c 3:4
⇒ ab:bb:bc ⇒ 5×3:7×3:7×4
⇒ 15:21:28

Q. a=2b,b=3c అయిన a:b:c ఎంత?

A. ab=21
bc=31
⇒a:b=2:1 2:1
⇒b:c=3:1 3:1=6:3:1

Q. 3x=5y,y=2z అయిన x:y:z?

A. xy=53,yz=21
⇒x:y = 5:3
⇒y:z = 2:1
⇒ 10:6:3
or
5:3
2:1=10:6:3

Q. a:b=2:3,b:c=6:5 అయిన a:c?

A. 2:3
6:5=12:18:15
⇒ a=12,b=18,c=15
⇒ a:c=12:15
⇒ a:c=4:5

Q. a:b=2:3,b:c=3:4,c:d=2:1 అయిన a:b:c:d ?

A. 2:3
3:4
2:1 ⇒ 12:18:24:12
⇒2:3:4:2
or
a:b
b:c
c:d ⇒ abc:bcc:bcc:bcd
=12:18:24:12
=2:3:4:2

Q. a:12=3:4 అయిన a విలువ ఎంత ?

A. a×4=12×3
⇒ 4a=36
⇒a=364
⇒ a=9

Q. 6,8,9 ల యొక్క 4 వ అనుపాతం ఎంత?

A. a:b=c:d ⇒d=bca
⇒d=8×96
⇒ d=12

Q. 4,6 ల యొక్క 3 వ అనుపాతం ఎంత ?

A. a:b=b:c ⇒ c=b2a
c=624
= 364
= 9

Q. 8,18 ల యొక్క మద్య అనుపాతం ఎంత?

A. a:b=b:c ⇒ b=√a×c
=√8×18
=√144
=12

Q. 2,3 ల యొక్క విలోమ నిష్పత్తి ?

A. a:b=2:3
b:a=3:2

Q. 3,4,6 ల యొక్క విలోమ నిష్పత్తి ?

A. 13:14:16
= 4×1:3×1:2×1 ల కా.సా.గు 12
=4:3:2

Q. 3:5,10:9,5:4 ల యొక్క బహుళ నిష్పత్తి ఎంత ?

A. ab×cd×ef=35×109×54
=56
=5:6

Q. 3:5 నిష్పత్తి లో పూర్వపదం 24 అయిన పర పద ఎంత?

A. 3:5 పూర్వ=3,పర=5
⇒ 3→24
5→? 53×24=40

Q. 5:8 నిష్పత్తి లో పర పదం 104 అయిన పూర్వపదం ఎంత?

A. 5:8 , పూర్వపదం =5,పర పదం=8
⇒8→104
5→? 58×104=65

Q. ఒక తరగతిలో విద్యార్ధుల సంఖ్య 60,బాలురు,బాలికల మద్య నిష్పత్తి 3:2 అయిన బాలుర సంఖ్య ఎంత?

A. 3:2 ⇒ 3+2 = 5 బాగాల మొత్తం →60 కావున
బాలుర సంఖ్య= 35×60=36
బాలికల సంఖ్య=25×60=24

Q. 120 kg ల బరువు కల్గిన మిశ్రమంలో రాగి మరియు జింక్ ల మధ్య నిష్పత్తి 5:3 అయిన రాగి బరువు?

A. 5:3 మొత్తం బాగాలు 8
8 బాగాలు120 కావున
రాగి బరువు=58×120=75kg

Q. ఒక పట్టణం లో ఓటర్ల సంఖ్య 7500, ఇద్దరి మద్య ఓటింగ్ జరిగెను వారు పొందిన ఓట్ల మద్య నిష్పత్తి 16:9 అయిన గెలిచిన వ్యక్తి ఎన్ని ఓట్లు మెజారిటి పొందెను?

A. 16:9 లో మొత్తం బాగాలు 25
వారి ఇద్దరిమద్య ఓట్ల తేడా నిష్పత్తి =16-9=7
కావున మెజారిటీ=725×7500=2100

Q. ఒక తరగతిలో బాలురు,బాలికల మద్య నిష్పత్తి 3:5 బాలుర సంఖ్య 24 అయిన మొత్తం విద్యార్ధుల సంఖ్య?

A. 3→24 కావున
8→?
మొత్తం విద్యార్ధుల సంఖ్య=83×24=64

Q. 750 రూ.లను A,B,C లకు 7:5:3 నిష్పత్తి లో పంచెను అయినా C వాటా?

A. మొత్తం బాగాలు = 7+5+3=15
15→750 కావున
3→?
C వాటా=315×750 =150

Q. 240 రూ.లను A,B లకు పంచవలెను A వాటా B వాటాకి 3 రెట్లు అయినా A వాటా ఎంత?

A. A:B
3:1
A వాటా =34×240=180

Q. 1200 రూ.A,B,C లకు పంచవలెను A వాటా B వాటా కి రెట్టింపు మరియు B వాటా C వాటా కి 3 రెట్లు అయినా A వాటా ఏంత?

A. A:B B:C
2:1 3:1
2:1
3:1
=6:3:1
A వాటా = 610×1200 =720

Q. ఒక రైతు వద్ద కొన్ని కోళ్ళు మరియు ఆవులు కలవు తలకాయల సంఖ్య 100,కాళ్ళ సంఖ్య 280 అయిన ఎన్ని కోళ్ళు కలవు.

A. తలకాయల సంఖ్య 100 కావున
కోళ్ళ కాళ్ళ సంఖ్య =100×2=200
⇒280-200=80
ఆవులు కాళ్ళ సంఖ్య =100×4 =400
⇒280-400=120
⇒ 80:120
40:60 ⇒60:40
కోళ్ళు సంఖ్య=40

 OR

200   400
  \   /
  280
  /   \
 120   80
 60   40

ఆవుల సంఖ్య=60
కోళ్ళ సంఖ్య=40

Q. ఒక వ్యాపారి వద్ద 2 రకాల గోధుమలు కిలో 12రూ.,20 రూ.ధర కల్గివున్నవి,వాటిని ఏ నిష్పత్తిలో కలిపినా 18 రు. ధర కల్గిన మిశ్రమం లభించెను

A. 12 20
\ /
18
/ \
2 6
=2:6
=1:3 ⇒ కలపవలసిన నిష్పత్తి=1:3

Q. 100మందికి 30 రోజులకు సరిపడే ఆహరం కలదు 10 రోజుల తర్వాత 20 మంది వెళ్ళిపోయెను.మిగిలిన ఆహరంవారికి ఎన్ని రోజులు వచ్చును.

A. 10 రోజుల తర్వాత 20 మంది వెళ్ళిపోగా 80 మిగిలినారు
100×20=80×x
x=200080
x=25

భాగస్వామ్యం

భాగస్వామ్యం [P×T]
——>P=పెట్టుబడి
——>T= కాలం

Q. A,B లు 8000,12000 రూ,,లతో వ్యాపారం ప్రారంబించెను సంవత్సరానికి వారికి వచ్చిన లాభం 15000 రూ. అయిన Aవాటా ఎంత?

A.8000:12000
8:12
2:3 ⇒ A వాటా 25×15000=6000

Q. A,B లు 10000,15000 రూ,, లతో వ్యాపారం ప్రారంబించెను సంవత్సరానికి వరికి వచ్చిన లాభం 40000 రూ అయినా B వాటా ఎంత?

A.10000:15000
2:3
A వాటా= 25×40000=16000
B వాటా=35×40000=24000

Q. ఒక వ్యాపరం లో A,B,C లు వరుసగా 15000,20000,25000 రూ,, లను పెట్టుబడిగా పెట్టెను వారికి సంవత్సరానికి వార్షిక ఆదాయం 48000 రూ, అయినా C వాటా కన్నా A వాటా ఎంత ఎక్కువ?

A. 15000:20000:25000
15:20:25
3:4:5
A:B:C
A,C ల మద్య తేడా 3-5=2
212×48000=8000

Q. A,B లు 15000,25000 రూ తో వ్యాపారం ప్రారంబించెను .6 నెలల తరువాత B వ్యాపారం వదిలి వెళ్ళెను.సంవత్సరానికి వారికి వచ్చిన లాభం 44000 అయినా B వాటా ఎంత?

A.15000×12:25000×6
6:5
A వాటా =611×44000=24000 రూ.
B వాటా =511×44000=20000 రూ.

Q. A,B లు 1000,15000 రూ,,తో వ్యపారం ప్రారంబించారు.6 నెలల తర్వాత B వ్యాపారం వదిలి వెళ్ళెను అదే సమయంలో C 20000 రూ,, తో వ్యాపారం లో చేరెను సంవత్సరానికి వారికి వచ్చిన లాభం 132000 రూ అయిన C వాటా ఎంత?

A.10000×12:15000×6:20000:6
4:3:4
C వాటా = 411×132000=48000

Q. A అనే వ్యక్తి 20000 రూ,, తో వ్యాపారం ప్రారంబించెను 4 నెలల తరువాత B 15000 రూ,, తో వ్యాపారం లో చేరెను. సంవత్సరానికి వారికి వచ్చిన లాభం 24000 రూ.లు అయిన A వాటా ఎంత?

A.20000×12:15000×8
6:3
2:1
=> 23×24000=16000

Q. ఒక వ్యాపారం లో A,B ల యొక్క పెట్టుబడుల నిష్పత్తి 5:3, వారు పెట్టుబడి పెట్టిన కాలాల యొక్క నిష్పత్తి 9:10 అయిన వారి లాబాలను ఏ నిష్పత్తిలో పంచుకుంటారు.

A. A:B
P=5:3
T=9:10
=5×9:3×10
=45:30
= 3:2

Q. ఒక వ్యాపారం లో A,B లు భాగస్వాములు A అనే వ్యక్తి 15000 రూ.పెట్టుబడిగా పెట్టెను. సంవస్తరానికి వారు లాభాలను 3:5 నిష్పత్తి లో పంచుకుంటారు అయినా B పెట్టుబడి ఎంత?

A. 15000:a=3:5
15000×5=3xa
a=15000×53
a=25000.రూ

Q. ఒక వ్యాపారంలో A,B ల యొక్క పెట్టుబడుల నిష్పత్తి 9:8 వారు పంచుకున్న లాభాల మధ్య నిష్పత్తి 3:4 A తన పెట్టుబడిని 4 నెలలు ఉంచినా B తన పెట్టుబడిని ఎంతకాలం ఉంచెను?

A. 9×4:8xa=3:4
9x4x4=8xax3
a = 14424
a=6 నెలలు

Q. ఒక వ్యాపారంలో A,B ల యొక్క పెట్టుబడుల మద్య నిష్పత్తి 5:4 వారు పంచుకున్న లాభాల మధ్య నిష్పత్తి 3:4 అయిన వారు పెట్టుబడి పెట్టిన కాలం మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. 5:4 3:4
5xa:4×6=3:4⇒5xax4:4xbx3
5a=3b
3:5

Q. A,B లు 10000,15000 రూ. తో వ్యాపారం ప్రారంబించెను 6 నెలల తరువాత A అనే వ్యక్తి మరో 5000 అధనంగా పెట్టెను.సంవత్సరానికి వారికి వచ్చిన లాభం 44000 అయిన Aవాటా ఎంత?

A. 10000×6+5000×6:15000×12
5:6
A వాటా =511×44000
=20000

Q. A,B లు 20000,30000 రూ. లతో వ్యాపారం ప్రారంభించెను. వారిలో B నామమాత్రపు భాగస్వామి A అనే వ్యక్తి 20% లాభన్ని తన జీతంగా తీసుకొనెను,సంవత్సరానికి వారికి వచ్చిన లభం 40000 అయినా Aవాటా ఎంత?

A. A యొక్క జీతం=40000×20100=8000
40000-8000=32000
20000:30000
2:3
A వాటా=25×32000+జీతం
=12800+జీతం
A వాటా =12800+(జీతం)8000=20800

శాతాలు

  • శత అంటే వంద అని అర్థం.
  • శాతం అంటే వందకు (100) అని అర్థం. వందకు అన్నప్పుడు వంద (100) హారంలో ఉంటుంది.
  • ఏదైనా ఒక విలువను మొత్తం (భిన్నం) విలువతో సూచించినప్పుడు మొత్తం విలువ అనేది హారానికి సమానం.
    ఉదా:- ‘x’ అనేది ‘y’లో ఎన్నో వంతు అని చెప్పాలంటే ఆ విలువను xy గా సూచిస్తారు.
  • అదేవిధంగా ‘K’ అనేది 100 లో ఎన్నో వంతు అంటే K100 గా సూచిస్తారు.
  • ఏ విలువనైనా 100 సూచించినప్పుడు అంటే 100 హారంలో ఉన్నప్పుడు దాన్ని శాతాల్లోనూ చూపించవచ్చు.
    పై విలువలో k100 ని K % అని కూడా రాయవచ్చు.?
  • 1 పరిమాణాన్ని 100 పరిమాణాల్లో ఎన్నోవంతు అంటే 1100 గా సూచిస్తారు. ఈ విలువను 1% అని కూడా రాయవచ్చు.
  • శాతాన్ని గణితంలో % గుర్తుతో సూచిస్తారు.
  • అనే విలువను సమస్యలను సూక్ష్మీకరించడానికి ఉపయోగిస్తారు. పైవాటిని అనుసరించి
    శాతం = % = 1100 అని కూడా రాయవచ్చు.
  • శాతం అనేది ఒక దశాంశ భిన్నం (1100)
  1. a% = a100
  2. a = ax100%
  3. 40% = 40100=25
  4. 75% = 75100=34
  5. 12.5% =252×100=18
  6. 37.5% =752×100=38
  7. 62.5% =1252×100=58
  8. 16 23%=503×100=16
  9. 14 27% =1007×100=17
  10. 33 13% =1003×100=13
  11. 66 23%=2003×100=23
  12. 12 = 100×12=50%
  13. 13 = 100×13=33.33%
  14. 14 = 100×14=25%
  15. 15 = 100×15 = 20%
  16. 17 = 100×17 = 14.28%
  17. 25 = 100×25 =2×20 = 40%
  18. 16 = 100×16 =16.66%
  19. 18 = 100×18 = 12.5%
  20. 19 = 100×19= 11.11%
  21. 111 = 100×111= 9.09%

Q. 30% of 150+45% of 200=?

A. = 150×30100+200×45100
=45+90
=135

Q. 25% of 120-30% of 80=?

A. =120×25100-80×30100
=30-24
=6

Q. 150 లో 40% విలువ ఎంత?

A. =150×40100
=60

Q. 120 లో 12.5% విలువ ఎంత?

A. =120×18 (12.5% = 18)
=15

Q. ఒక ప్రయాణికుడు 400 km ప్రయాణం లో 250 km పూర్తి చెసెను మిగిలిన దూరం ఎంత శాతం?

A. 400-250 =150
=100×150400=752
=37.5%

Q. 3 లీ. మిశ్రమం లో 180 ml ఆల్కహల్ ఎంత శాతం?

A. 1 లీ = 1000 ml
100×1803000=6%

Q. 5 km దూరం లో 1200 m దూరం ఎంత శాతం?

A. 1 km =1000 m
100×12005000=24%

Q. ఒక చెట్టు యొక్క 12.5% ఎత్తు 15 m అయినా దాని మొత్తం ఎత్తు ఎంత?

A. 12.5%=18
1→15
8→?
15×81=120m

Q. ఒక స్తంబం యొక్క 30% పొడవు 120m అయినా దాని మొత్తం పొడవు ఎంత?

A. 30→120
100→?
120×10030=400m

Q. ఒక మంచు పర్వతం యొక్క ఎత్తు 1800m నుండి 1600m కు తగ్గెను.దాని ఎత్తు ఎంత శాతం తగ్గెను?

A. 1800-1600=200m
100×2001800=1009=11.11%

Q. ఒక వ్యక్తి యొక్క బరువు 40 kg ల నుండి 45 kg లకు పెరెగెను అయినా అతని బరువు ఎంత శాతం పెరిగెను.?

A. 100×540=252=12.5%

Q. ఒక తరగతి లో 60% మంది బాలురు, బాలికల సంఖ్య 20 అయిన మొత్తం విద్యార్ధుల సంఖ్య ఎంత?

A. బాలురు =60%
బాలికలు = 40%
40→20
100→?
100×2040=50

Q. ఒక ఉద్యోగి తన జీతం లో 85% ఖర్చు చెసెను. అతని పొదుపు 750 రూ అయినా అతని జీతం ఎంత?

A. ఖర్చు = 85%
పొదుపు = 15%
15→750
100→?
750×10015=5000

Q. ఇద్దరి వ్యక్తుల మద్య ఓటింగ్ జరిగెను.ఒక వ్యక్తి 56% ఓట్లు పొంది 720 ఓట్ల మెజారిటితో గెలిచెను. అయినా మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య ఎంత?

A. 56-44=12
12→720
100→?
మొతం ఓట్లు = 720×10012=6000

Q. ఒక పరీక్షలో 35% మార్కులు పొందిన పాస్ అగును.ఒక విద్యార్ధి 190 మార్కులు పొంది 20 మార్కులు తక్కువ తో ఫెయిల్ అయ్యెను అయినా పరీక్షలో మొత్తం మార్కులు ఎన్ని?

A. 190+20=210
35→210
100→?
210×10035=600

Q. ఒక పరీక్షలో సైన్స్ లో 65% మంది, హిస్టరీ లో 60% మంది, రెండిటిలో 40% మంది పాస్ అయ్యెను 90మంది విద్యార్ధులు రెండిటిలో ఫెయిల్ అయ్యెను అయినా మొత్తం విద్యార్దుల సంఖ్య?

A. 65+60=125
125-40=85
పాస్ అయ్యిన విద్యార్ధులు = 85%
ఫెయిల్ అయ్యిన విద్యార్ధులు =15%
15→90
100→?
మొత్తం విద్యార్దుల సంఖ్య=90×10015 =600

Q. ఒక ఆఫీసులో 72% మంది టీ ని, 44% మంది కాఫీ ని తాగుతారు 40 మంది రెండిటిని తాగితారు అయినా ఆఫీసులో మొత్తం ఎంత మంది ఉన్నారు ?

A. టీ+ కాఫీ = 72+44=116
116-100=16
16→40
100→? 40×10016=250

Q. ఒక ఉద్యోగి యొక్క జీతం 20% పెరిగిన తర్వాత 7200 రూ. అయ్యెను అయినా పెంచక ముందు అతని జీతం ?

A. 120→7200
100→?
7200×100120=6000 రూ.

Q. ఒక ఉద్యోగి యొక్క జీతం 10% తగ్గిన తర్వాత 1080 రూ. అయ్యెను అయినా తగ్గించక ముందు అతని జీతం ఎంత?

A. 90→1080
100→?
1080×10090=1200 రూ.

Q. రమేష్ యొక్క జీతం సునీల్ జీతం కన్నా 10% తక్కువ అయినా సునీల్ జీతం రమేష్ కన్నా ఎంత శాతం ఎక్కువ?

A. సునీల్ జీతం = 100%
రమెష్ జీతం =90% 100-90=10
= 100×1090=1009%=11.11% ఎక్కువ

Q. ఒక వస్తువు ధర 25% పెరెగెను.తిరిగి దాని మొదటి ధరను పొందడానికి ఎంత శాతం తగ్గించవలెను?

A. మొదటి దర 100%
25% పెరిగిన తరువాత 125% అయ్ యెను
తిరిగి మొదటి ధర పొందడానికి =100×25125 =20% తగ్గించాలి

Q.నీ జీతం మొదట 10% పెరెగెను, తర్వాత 10% తగ్గెను అయినా నీ జీతం లో ఎంత శాతం మార్పు కలదు.

A. 100x110100x90100=99%
అంటే 1% మార్పు కలదు

Q. ఒక పట్టణం యొక్క జనాభా 4000 ప్రతి సంవత్సరం 20% పెరుగును 2 సంవత్సరముల తర్వాత జనాభా ఎంత?

A. 4000x120100x120100= 5760 మంది

లాభ-నష్టాలు

  • లాభం = అమ్మిన ధర -కొన్న ధర
  • నష్టం = కొన్న ధర-అమ్మిన ధర
  • లాభం% = 100× లాభంకొన్నధర
  • నష్టం% = 100×నష్టంకొన్నధర
  • రాయితీ ని వస్తువు యొక్క ముద్రించిన ధర పై మత్రమే లెక్కించవలెను
  • ఒక వస్తువును కొన్నధర రూ. c, అమ్మిన ధర రూ. s అనుకోండి. నష్టశాతం = l % అయితే వీటి మధ్య సంబంధం
    s = c100−l100 or c = 100s100−l
  • ఒక వ్యాపారి రెండు వస్తువులను విడివిడిగా ఒకే ధరకు అమ్మాడు. మొదటిదానిపై x % లాభం, రెండో దానిపై x % నష్టం వచ్చింది. మొత్తంమీద అతడికి నష్టం (ఇలాంటి సందర్భాల్లో ఎప్పుడూ నష్టమే ఉంటుంది).

Q.ఒక పుస్తకాన్ని 120 రూ.కొనుగోలు చేసి 150 రూ.కి అమ్మెను అయిన లాభ శాతం ఎంత?

A. 150-120=30
100×30120=25%

Q. ఒక పెన్ ను 4.50 రూ లకు కొనుగోలు చేసి 6 రూ లకు అమ్మిను అయినా లభ శతం ఎంత?

A. 1 రూ =100 పైసలు
లాభం = 50 పైసలు
లాభ శాతం= 100×150450=33.3%

Q. ఒక సైకిల్ ను 900 రూ లకు కొనుగోలు చేసి 300 రూ ల తో రిపేర్ చేయించి 1500 రూ లకు అమ్మెను.అయిన లాభ శాతం ఎంత?

A. సైకిల్ కొన్న ధర+రిపేర్ ఖర్చు =900+300=1200 రూ
అమ్మిన వెల =1500 రూ
లాభం =300 రూ
లాభ శాతం = 100×3001200=25%

Q. ఒక పండ్ల వ్యాపారి డజను మామిడి పండ్లను 15 రూ లకు కొనుగోలు చేసి ఒక్కక్కటి 1.50 రూ కు అమ్మిన లాభ శాతం ఎంత?

A. కొన్న వెల =15 రూ
అమ్మిన వెల =12×1.5=18 రూ
లాభ శాతం = 100×315=20%

Q. ఒక గడియారాన్ని 300 రూ లకు కొనుగోలు చేసి 240 రూ లకు అమ్మెను అయిన నష్ట శాతం?

A. నష్ట శాతం = 100×60300=20%

Q. ఒక పుస్తకాని 150 రూ లకు అమ్మడం వల్ల 30రూ లాభం కలదు అయిన లాభ శాతం?

A. లాభ శాతం = 100×30120=25%

Q. ఒక పుస్తకాని 60 రూ లకు అమ్మడం వల్ల 15 రూ నష్టం కలదు అయిన నష్ట శాతం?

A. నష్ట శాతం = 100×1575=20%

Q.ఒక వ్యాపారి 5 రూ లకు 6 పెన్నులు కొనుగోలు చేసి 6 రూ లకు 5 పెన్నులు అమ్మెను అయిన లాభ శాతం ఎంత?

A. 6 5
5 6 ⇒ 6×6 – 5×5 = 11
లాభ శాతం = 100 × 1125= 44%

Q.10 రూ లకు 11 పుస్తకాలు కొని 11రూ లకు 10 పుస్తకాలు అమ్మెను అయిన లాభ శాతం?

A. 11 10
10 11 ⇒10×10 – 11×11 = 21
లాభ శాతం = 100× 21100 = 21%

Q. ఒక పుస్తకాన్ని 270 రూ లకు అమ్మడం వల్ల 10% నష్టం కలదు అయినా దాని కొన్న ధర?

A. 90→270
100→? ⇒ 270× 10090 = 300 రూ

Q.ఒక కుర్చీని 1040 రూ లకు అమ్మడం వల్ల 20% నష్టం కలదు అయిన దాన్ని కొన్న ధర?

A. 80% → 1040
100 → ? ⇒ 1040 × 10080 = 1300 రూ

Q. ఒక రేడియోని 720 రూ లకు అమ్మడం వలన 20 శాతం లాభం కలదు అయినా దాని కొన్న ధర ఎంత?

A. 120 -> 720
100 -> ? ⇒ 100 × 720120 = 600 రూ

Q. 24 పుస్తకాలు కొన్నధర 30 పుస్తకాలు అమ్మినధరకి సమానం అయిన నష్ట శాతం?

A. 30-24 = 6
నష్ట శాతం = 100 × 630 = 20%

Q. 40 నారింజ పండ్లు కొన్న ధర 30 నారింజ పండ్లు అమ్మిన ధరకు సమానం అయిన లభ శాతం?

A. 40-30 = 10
లభ శతం = 100 × 1030 = 33.33%

Q. ఒక వ్యాపరి వరుసగా 2 రాయితీలు 30%,10% ఇచ్చెను అయిన మొత్తం ఎంత శాతం రాయితీ ఇచ్చెను?

A. 100× 70100 ×90100 = 63
⇒ 100-63 = 37%

Q. ఒక మోసకారి వ్యాపరి తన వస్తువులను కొన్నధరకె అమ్ముతాడు కానీ 25% లాభం రావడానికి 1kg బరువుకు బదులు ఎంత బరువును ఉపయోగించవలెను.

A. 125% → 1000 గ్రా
100% → ?
1000×100125=800 గ్రా

Q. ఒక వ్యాపారి తన వస్తువుపై 20% ఎక్కువ ధరని ముద్రించి 10% రాయితీ ప్రకటించెను అయినా లాభ శాతం ఎంత?

A. 100× 20100 × 90100 = 108
108-100 = 8%

Q. ఒక వ్యాపారి తన వస్తువుపై 10% రాయితీ ఇచ్చెను. 17% లాభం కలదు.అయినా తన వస్తువుపై ఎంత శాతం ఎక్కువ ధరను ముద్రించెను.

A. 100× y100 × 90100 = 117
y = 130
130-100=30%

Q.A అనే వ్యక్తి ఒక గడియారాన్ని కొనుగోలు చేసి 20% లాభంతో B కి అమ్మెను. B అనే వ్యక్తి 10% నష్టం తో C కి అమ్మెను.C అనే వ్యక్తి 540 రూ చెల్లించెను అయినా A కొన్నధర ఎంత?

A. y × 120100 × 90100 = 540
y= 500


కాలం-దూరం

  • దూరం =వేగం × కాలం
  • వేగం = దూరంకాలం
  • కాలం =దూరంవేగం
  • 1 km = 1000 m
  • 1 h = 60 min
  • 1 min = 60 sec
  • km/h ను m/sec లోకి మార్చడానికి
    5/18 m/sec తో గుణించాలి
  • m/sec ను km/h లోకి మార్చడానికి
    18/5 km/h తో గుణించాలి
    *సగటు వేగం / సరాసరి వేగం:- ఒక వ్యక్తి x m/sec వేగంతో తన గమ్యస్థానం చేరి తిరిగి y m/sec వేగం తో ప్రయాణించెను అతని సగటు వేగం = 2(x×y)(x+y)
    *సపేక్ష వేగం :- రెండు వస్తువులుx m/sec వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నాయి అప్పుడు
    1 అవి రెండు ఎదురెదురుగా ప్రయాణిచినా వాటి ఉమ్మడి వేగం = x+y
    2 అవి రెండు ఒకే దిశలో ప్రయణించినా వాటి ఉమ్మడి వేగం = x-y

Q.ఒక బస్సు యొక్క వేగం 54 km/h దాని వేగంmi/sec ల్లో ఎంత?

A. 54 ×518 = 15 m/sec

Q. ఒక కారు యొక్క వేగం 144 km/h. దాని వేగం m/sec ల్లో ఎంత?

A. 144 ×58=40 m/sec

Q.ఒక బస్సు యొక్క వేగం 20 m/sec. దాని వేగంkm/h ల్లో ఎంత?

A. 20 × 185 =72 km/h

Q.600 m దూరాన్ని 30 sec ల్లో ప్రయాణించిను. అయినా వేగం ఎంత?

A. వేగం = దూరంకాలం
S = 60030 = 20 m/sec

Q. 1800 మీ దూరాన్ని 2 నిమిషాల్లో ప్రయాణించెను. అయినా వేగం ఎంత?

A. 1800120=15 m/sec

Q. 120 km దూరాన్ని 5 గం ల్లో ప్రయణించెను. అయినా వేగం ఎంత?

A. 1205 = 24km/h

Q. ఒక బస్సు లో కూర్చున్న వ్యక్తి ఒక నిమిషంలో 25 స్తంబాలను దాటినట్టు గమనించెను. ప్రతి 2 స్తంబాల మద్య దూరం 50 m అయినా బస్సు వేగం ఎంత?

A. కాలం = 60 sec
దూరం = 25-1=24×50= 1200 m
వేగం = 120060 = 20 m/sec

Q. ఒక కారు 180 km ల దూరాన్ని 3 గంటల్లో ప్రయణించెను. ఒక సైకిల్ 120 m దూరాన్ని 12 sec ల్లో ప్రయాణించెను అయిన వాటి వేగాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. కారు వేగం =1803=60km/h
సైకిల్ వేగం = 12012=10 m/sec
= 10×185=36 km/h
వేగాల మద్య నిష్పత్తి = 60:36
= 5:3

Q. 36 km/h వేగం తో ప్రయాణిస్తూ 1గంట 40 నిమిషాల కాలంలో ఎంత దూరం ప్రయణించెను?

A. 36×518= 10 m/sec
1 గంట 40నిమిషాలు = 6000 sec
దురం =వేగం×కాలం = 10×6000 =60000 m లేదా 60 km

Q. ఒక రైతు 18 km/h వేగంతో ప్రయాణిస్తూ 150 మీ భుజం పొడవు గల చతురస్రాకార తోట చుట్టు తిరిగిరావడానికి ఎంత కాలం పట్టును?

A. 18 ×518 = 5 m/sec
దూరం = 150 ×4= 600 మీ
కాలం = 6005
= 120 sec లేదా 2 నిమిషాలు

Q. ఒక వ్యక్తి యొక్క వేగం 20 km/h కానీ అతను ప్రతి 15 km లు ప్రయాణించిన తర్వాత 5 నిమిషాలు విరామం తీసుకుంటాడు అయినా 60 km ల దూరాన్ని అతను ఎంతకాలం లో చేరును?

A. T=DV = 6020 =3 గంటలు
6015 = 4-1=3× 5 =15 నిమిషాలు విరామం తీసుకున్న సమయం
కావున 3 గంటల15 నిమిషాలు పడుతుంది

Q. ఒక బాలుడు 10 km/h వేగం తో తన పాఠశాలకు చేరి తిరిగి 15 km/h వేగం తో ఇంటికి చేరెను అయినా అతని సగటు వేగం ఎంత?

A. 2(x×y)(x+y)= 2× 10×1510+15
=30025 =12km/h

Q. ఒక బస్సు 40 వేగంతో తన గమ్యస్థానం చేరి తిరిగు ప్రయాణంలో 50% ఎక్కువ వేగం తో ప్రయాణించెను దారి సరాసరి వేగం ఎంత?

A. 2(x×y)(x+y) = 2 40 × 60100 =48 km/h

Q. 500 km ల ప్రయాణం లో ఒక వ్యక్తి మొదట 250 km ల దూరాన్ని 30 km/h వేగంతోనూ,మిగిలిన దూరాన్ని 20 km/h వేగం తోనూ ప్రయణించెను అయినా అతని సగటు వేగం ఎంత?

A. 2× 30×2050 = 24 km/hr

Q. 600 km ల దూరం లో ఒక వ్యక్తి మొదట 350 km ల దూరాన్ని 70 km/h వేగం తో మిగిలిన దూరాన్ని 50 km/h వేగం తో ప్రయాణిచెను అయినా అతని సగటు వేగం ఎంత?

A. కాలం =దూరంవేగం
= 35070 + 25050 = 10 గంటలు
మొత్తం దూరం = 600 km
సగటు వేగం = 60010 = 60 km/h

Q. A,B,C లు ఒక కారులో యాత్రకు బయలుదేరెను.కారును మొదట ఒక గంట A 50 km/h వేగంతో, తర్వాత 2 గంటలు B 48 km/h వేగంతో, తర్వాత 3 గంటలు C 52 km/h వేగంతో నడిపెను అయినా వారి సగటు వేగం ఎంత?

A. దూరం = 50 ×1 +48×2 + 52×3
= 302 km
కాలం = 1+2+3 = 6 గంటలు
సగటు వేగం = 3026 =50.33 km/h

Q. ఒక బాలుడు 5 km/h వేగంతో ప్రయాణించినా తన పాఠశాలను 5 నిమిషాల ఆలస్యంగా చేరెను కాని అతను 1 km/h ఎక్కువ వేగం తో ప్రయాణించిన తన పఠశాలకు 5 నిమిషాల ముందుగా చేరును.అయిన పాఠశాల ఎంత దూరంలో కలదు.

A. (వేగాల లబ్ధంవేగాల తేడా)×కాలంలో తేడా
5×61×5+560=30×1060 ( నిమిషాలను గంటల్లోకి మార్చుటకు 60 తో బాగించాలి)
= 5 km

Q.ఒక ఉద్యోగి 12 km/h వేగం తో ప్రయాణించిన తన ఆఫీసుకు 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరెను.కాని అతను 18 km/h వేగంతో ప్రయాణించిన తన ఆఫీసుకు 5 నిమిషాలు ముందుగా చేరును .అయినా అఫీస్ ఎంత దూరం?

A. 12×1818−12×10+560 =2166×1560= 9 km

Q.ఇద్దరు వ్యక్తులు A,B లు 15 km/h, 12km/h వేగంతో ఒక పరుగు పందెంలో పాల్గోన్నారు. A అనే వ్యక్తి B కన్నా 5 నిమిషాలు ముందుగా గమ్యస్థానం చేరెను అయినా పరుగు పదెం ఎంత దూరం?

A. 15×1215−12×560 = 5 km

Q. ఒక బాలుడు 10km/h వేగంతొ తన పాఠశాలను చేరి తిరిగి 15 km/h వేగంతొ ఇంటికి చేరడానికి మొత్తం 3 గంటలు పట్టెను అయినా పాటశాల ఎంత దూరం కలదు.

A. 10×1510+15×3 =18 km

Q. ఒక వ్యక్తి తన ప్రయాణం లో ఎక్కడా ఆగకుండా ప్రయణించినా గంటకి 80 km ప్రయాణించెను. అతను ఆగుతూ ప్రయాణించినా గంటకి 60km ప్రయాణించెను.అతను గంటకు ఎంత సమయం ఆగును?

A. ఆగే సమయం = వేగాల తేడాఎక్కువ వేగం ×60
= 60× 2080=14 నిమిషాలు

Q. ఇద్దరు వ్యక్తులు 12km/h,18km/h వేగంతో ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తున్నారు.2 గంటల తర్వాత వారి మద్య దూరమెంత?

A.వేగం = 12+18=30 km/h (ఎదురెదురుగా కావున)
కాలం = 2 గంటలు
దూరం =30×2=60 km

Q. ఇద్దరు వ్యక్తులు 12km/h,18km/h వేగంతో ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్నారు.2 గంటల తర్వాత వారి మద్య దూరమెంత?

A. వేగం = 18-12=6 km/h (ఒకే దిశలో కావున)
కాలం = 2 గంటలు
దూరం =6×2=12km

కాలం-పని

  • ఒక వ్యక్తి ఒక పనిని n రోజుల్లో పూర్తిచేసిన అతను ఒక్క రోజులో చేసే పని 1n వ వంతు
  • ఒక వ్యక్తి ప్రతి రోజు 1n వ వంతు పని చేసిన అ పని పూర్తి కావడానికి n రోజులు పట్టెను.
  • పని యొక్క సామర్ధ్యం పనిచేసే కాలానికి విలోమ సబంధాన్ని కల్గివుండును.
  • వ్యక్తుల మద్య వేతనాలను వారి పని సామర్ద్యాలను బట్టి వుంటింది.
    M1×D1×T1w1 =M2×D2×T2w2
    M = మనుషులు లేదా యంత్రాలు
    D = రోజులు
    T = పని గంటలు
    W = చేసే పని

Q. ఒక వ్యక్తి 5/8 వ వంతు పనిని 25 రోజులలో చేస్తాడు అయినా మిగిలిన పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు మరియు మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు.

A. 5 → 25
3 → ?
మిగిలిన పనిని = 3×255=15 రోజులు
మోత్తం పనిని = 8×255=40 రోజులు

Q. ఒక వ్యక్తి 9/16 వ వంతు పనిని 108 రోజులలో చేస్తాడు అయినా మిగిలిన పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు మరియు మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు.

A. 9 →108
7 → ?
మిగిలిన పనిని = 7 × 1089 = 84 రోజులు

Q. ఒక వ్యక్తి 40% పనిని 12 రోజులలో చేస్తాడు. అయినా మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు.

A. 40% → 12
100% → ?
మోత్తం పనిని = 12 × 10040 = 30 రోజులు

Q. ఒక పనిని A ఒక్కడే 10 రోజులలో చేస్తాడు, B ఒక్కడే 15 రోజులలో చేస్తాడు అయినా ఇద్దరు కలసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు.

A. 10,15 ల క.సా.గు 30
110 + 115 = 3+230 = 16
OR
10×1510+15 = 6
6 రోజులలో చేస్తారు

Q. ఒక పనిని అనిల్ ఒక్కడే 12 రోజులలో చేస్తాడు, కిరణ్ ఒక్కడే 15 రోజులలో చేస్తాడు అయినా ఇద్దరు కలసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు.

A. 12×612+6 =7218 =4 రోజులు.

Q. ఒక పనిని కిరణ్,మధు కలసి 12 రోజులలో చేస్తారు, కిరణ్ ఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజులలో చేస్తాడు అయినా మధు ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు.

A. 12×2020−12= 2408 = 30 రోజులు

Q. ఒక పని లో 2/5 వ వంతు పనిని రాజు అనే వ్యక్తి 4 రోజులలో చేస్తాడు,కిరణ్ అనే వ్యక్తి 1/3 వ వంతు పనిని 5 రోజులలో చేస్తాడు అయినా ఇద్దరు కలసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు.

A. రాజు 2 → 4
5 → ?
=5×42 = 10 రొజులలో చెస్తాడు
కిరణ్ 1 → 5
3 → ?
3×51 = 15 రోజులలో చెస్తాడు
ఇద్దరు కలసి 10×1510+15 = 15025=6 రోజులలో చెస్తారు

Q. A అనే వ్యక్తి ఒక పనిని 15 రోజులలో చేస్తాడు అయినా 6 రోజులలో అతను ఎంత భాగం పని చేయగలడు?

A. A ఒక రోజులో చేయగలిగే పని = 115
A 6 రోజులో చేయగలిగే పని = 6 × 115
= 25 భాగం

Q. A అనే వ్యక్తి ఒక పనిని 36 రోజులలో చేస్తాడు. అతను పనిని ప్రారంబించి 15 రోజుల తరువాత పనిని వదలి వెళ్ళెను అయిన మిగిలిన పని ఎంత భాగం ?

A. A ఒకరోఅజులో చేయగలిగే పని = 136
A 15 రోఅజులో చేయగలిగే పని = 136×15
= 512 భాగం
మిగిలిన పని = 712 భాగం.

Q. ఒక పనిని A 15 రోజులలో చేస్తాడు. అతడు పనిని ప్రారంబించి 5 రోజులతర్వాత పనిని వదిలి వెళ్ళెను. మిగిలిన పనిని B 12 రోజులలో పూర్తిచేసెను. అయినా B ఒక్కడె ఆ మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజులలో చేయగలడు?

A. A 5 రోజులఓ చేసిన పని = 115 × 5 = 13 వ భాగం
B మిగిలిన పనిని 12 రోజులలొ చేసెను అంటె 23 వ వంతు పనిని 12 రోజులలొ చేసెను
2 → 12
3 → ?
B కు మొత్తం పని చెయుటకు పట్టు కాలం
= 12×32= 18 రోజులు

Q. ఒక పనిని A 20 రోజులలో చేస్తాడు. అతడు పనిని ప్రారంబించి 8 రోజులతర్వాత పనిని వదిలి వెళ్ళెను. మిగిలిన పనిని B 18 రోజులలో పూర్తిచేసెను. అయినా A,B ఇద్దరు కలసి ఆ మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజులలో చేయగలరు?

A. A మొత్తం పనిని చేయు రోజులు = 20
B మొత్తం పనిని చేయు రోజులు = y
12→ 18
20 → y
18×2012 = 30 రోజులు
ఇద్దరు కలసి = 20×3020+30
=60050 = 12 రోజులు

Q. ఒక పనిని A 25 రోజులలోనూ B 20 రోజులలోనూ చేస్తారు.మొదట A పనిని ప్రారంబించి 5 రోజుల తర్వాత పనిని వదలివెళ్ళెను. మిగిలిన పనినిB ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు.

A. A 5 రొజులలో చేయు పని = 525= 15
మిగిలిన పని = 45 వంతు
మిగిలిన పనిని చేయుటకు B కి పట్టు రోజులు = 20×45 = 16 రోజులు

Q. A సామర్ధ్యం B సామర్ధ్యానికి రెట్టింపు. ఒక పనిని A,B కలసి 12 రోజులలో చేస్తారు. అయినా A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు?

A. A:B = 2:1
3 → 112
2 → ?
⇒ 23×112 =118 =18 రోజులు

Q. ఒక పనిని A,B లు కలసి 400 రూ లకు తీసుకుని చేసెను. A 8 రోజులలోను, B 12 రోజులలోను చేస్తారు.అయినా A వాటా ఎంత?

A. A:B
8:12
2:3
కాలానికి సామర్ధ్యం అనులోమానుపాతం కావున 3:2
35×400 = 240 రూ.

Q. ఒక పనిని A 12 రోజులలోను B 15 రోజులలోను C 20 రోజులలోను చేస్తారు అయినా ముగ్గురూ కలసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు.

A. 112+115+120 క.సా.గు 60 అగును
5+4+360 = 1260 = 5 రోజులలో చేస్తారు

Q. ఒక పనినిA,Bకలసి 12 రోఅజులలో మరియు B,C లు కలసి 15 రోజులలో మరియు C,A లు కలసి 20 రోజులలో చేస్తారు.అయినా A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు.

A. A+B = 112
B+C = 115
C+A = 120
A+B+C+A-(B+C) = 112+120−115
2A =5+3−460 = 115
2A = 115
A = 130=30 రోజులు

Q. 30 మంది ఒక పనిని 12 రో చేస్తారు అయినా 40 మంది ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు?

A. 30×12 = 40×x
x = 9 రో.

Q. 20 మంది ఒక పనిని 15 రో చేస్తారు అయినా 25 మంది ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు?

A. 20×15 = 25×x
x = 9 రో.

Q. 24 మంది ఒక పనిని 8 రో చేస్తారు. అయినా ఎంతమంది ఆ పనిని 6 రోజులలో చేస్తారు?

A. 24×8 = 6×x
x = 32 రో.

Q. ఒక పురుషుడు లేదా ఇద్దరు స్త్రీలు ఒక పనిని 14 రోజులలో చేస్తారు అయినా ఇద్దరు పురుషులు మరియు ముగ్గురు స్త్రీలు కలసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు.

A. 1421+32 = 144+32 =1472= 14×27=4 రోజులు.

Q. 7 రోజులలో 10 మంది స్త్రీలు చేసే పనిని 14 రోజులలో 10 మంది పిల్లలు చేయగలరు అయినా 5 గురు స్త్రీలు మరియు 10 మది పిల్లలు ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో చేయగలరు.

A. 7 × 10 స్త్రీలు = 14 × 10 పిల్లలు ⇒ 1స్త్రీ =2 పిల్లలు
1 స్త్రీ =2 పిల్లలు కు సమానం కావున
5 స్త్రీ+10పిల్లలు = ?
5×2పిల్లలు+ 10 పిల్లలు
= 10 +10 = 20 పిల్లలు
⇒ 10×14=20×x
x= 7 రోజులు

Q. అలోక్ ఒక పనిని 15 రోజుల్లో, కౌశిక్ అదే పనిని 10 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి దాన్ని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?

A. 6 రోజులు

Q. రాజేష్, అజయ్ కలిసి ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేశారు. రాజేష్ ఒక్కడే ఆ పనిని 24 రోజుల్లో చేస్తాడు. అజయ్ ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?

A. 48 రోజులు

Q. జాన్ ఒక పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలడు. జిల్, జాన్ కంటే 50% ఎక్కువ పని సామర్థ్యం ఉన్నవాడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?

A. 6 రోజులు

Q. తపర్, మిహిర్ కంటే రెట్టింపు పని సామర్ధ్యం ఉన్నవాడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలరు. తపస్ ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?

A. 18 రోజులు

Q. నీలం, ఉషా, మీనా వరుసగా ఒక పనిని 10, 12, 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి అదే పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?

A. 4 రోజులు

Q. A ఒక పని చేసేందుకు A, B కలిసి చేసిన పనికంటే 16 రోజులు ఎక్కువగా, B అదే పనిని A, B కలిసి చేసిన పని కంటే 4 రోజులు ఎక్కువగా తీసుకున్నారు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?

A. 8 రోజులు

Q. 20 మంది స్త్రీలు ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేయగలరు. 16 మంది పురుషులు అదే పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలరు. స్త్రీ, పురుషుల పని సామర్థ్యం మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. 3 : 4

Q. మోహన్ ఒక పనిని x రోజుల్లో చేస్తాడు. పనిని ప్రారంభించిన 2 రోజుల తర్వాత వర్షం వచ్చి పని ఆగిపోయింది. మిగిలిన పని ఎంత?

A. x−22

Q. ముఖేష్, అనిల్, సుమిత్ ముగ్గురూ సివిల్ ఇంజినీర్లు. ఒక బిల్డింగ్ ప్లాన్ వేయడానికి ముఖేష్ కు 5 గంటలు, అనిల్ కు 4 గంటలు పట్టింది. ఆ ముగ్గురూ కలిసి 2 గంటల్లో ప్లాన్ వేయగలరు. అయితే సుమిత్ ఒక్కడే ఎంత సమయంలో ప్లాన్ వేయగలడు?

A. 20 గంటలు

Q.అమూల్య ఒక పనిని 50 రోజుల్లో, బిందు 40 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి పనిని ప్రారంభించిన 10 రోజుల తర్వాత అమూల్య వదిలి వెళ్లింది. మిగిలిన పనిని బిందు ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలదు?

A. 22 రోజులు

Q.A, B ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలరు. A అదే పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. B ప్రతి రోజూ సగం దినం (Half day ) పని చేస్తే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?

A. 15 రోజులు

Q. A, B లు వరుసగా ఒక పనిని 20, 15 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి పనిని ప్రారంభించాక A పనిని వదిలివెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే 8 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే A పనిని ప్రరంభించిన ఎన్ని రోజుల తర్వాత పనిని వదిలి వెళ్లాడు?

A. 4 రోజులు

Q. A కి B కంటే రెట్టింపు సామర్థ్యం C కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉంది. ముగ్గురూ కలిసి ఒక పనిని 2 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?

A. 6 రోజులు

రైళ్లు

x మీటర్లు పొడవుగల రైలు y మీటర్లు పొడవైన వంతెన లేదా సోరంగం లేదా మరొక రైలుని దాటడానికి ప్రయాణించవలసిన దూరం = x+y మీటర్లు
x మీటర్లు పొడవుగల రైలు,మైలురాయిని,స్తంభాన్ని,చెట్టును,మనిషిని దాటడానికి ప్రయాణించవలసిన దూరం = x మీటర్లు

Q. 600 m పొడవు గల రైలు ఒక టెలిఫోన్ స్తంబాన్ని 40 sec దాటును. అయినా దాని వేగం ఎంత?

A. వేగం = దూరంకాలం
= 60040 =15 m/sec

Q. 300 m పొడవు గల రైలు నిలబడివున్న వ్యక్తి 24 sec ల్లో దాటేను. దాని వేగం ఎంత?

A. 30024 = 252 = 12.5 m/sec

Q. 500 m పొడవు గల రైలు 300 m పొడవైన ప్లాట్ ఫాం ని 40 sec ల్లో దాటేను.అయినా వేగం ఎంత?

A. 500+300 =800 m
వేగం = 80040 = 20 m/sec

Q. 450 m పొడవుగల రైలు 54 km/h వేగంతో ప్రయాణిస్తూ ఒక టెలిఫోన్ స్తంబాన్ని ఎంతకాలంలో దాటును?

A. D =450 m
V = 54 × 518 = 15 m/sec
T = 45015= 30sec

Q.ఒక రైలు 72 km/h వేగంతో ప్రయాణిస్తూ ఒక మైలు రాయిని 25 sec ల్లో దాటును. అయినా రైలు పొడవు ఎంత?

A. 72 × 518 = 20 m/sec
దూరం = 20 × 25 = 500 m

Q. ఒక రైలు 72 km/h వేగంతో ప్రయాణిస్తూ 250 m పొడవు ప్లాట్ ఫారాన్ని 26 sec ల్లో దాటెను అయినా రైలు పొడవు?

A. 72×518 = 20 m/h
20×26 = 520-250=270 m

Q. 240 m పొడవున్న రైలు ఒక స్తంభాన్ని 24 sec ల్లో దాటేను. అయినా 650 m పొడవున్న ప్లాట్ పారాన్ని ఎంతకాలం లో దాటును?

A. S= 24024 =10 m/sec
T=650+24010 =89 sec

Q. ఒక రైలు ఒక స్తంబాన్ని 15 sec లోనూ,100 మి పొడవున్న ప్లాట్ ఫారాన్ని 25 sec ల్లో దాటేను.అయినా రైలు పొడవు ఎంత?

A. 25-15 = 10sec
10010 =10 m/sec
D = 10 ×15 = 150 m

Q. ఒక రైలు 120 m పొడవున్న ప్లాట్ ఫారాన్ని 15 sec ల్లోనూ 162 m పొడవున్న ప్లాట్ ఫారాన్ని 18 sec లో దాటేను.అయినా రైలు పొడవు ఎంత?

A. 120 – 162 =42 m
18 – 15 = 3 sec
V = 423 = 14 m/sec
D = 14×15 =210 -120 = 90m

Q. 600 m పొడవు గల రైలు 60 km/h వేగం ప్రయాణిస్తూ తన ఎదురుగా 12 km/h వేగంగా ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తిని ఎంత కాలంలో దాటును ?

A. D = 600 m
S = 60+12 = 72 × 518 = 20 sec

Q. ఒక రైలు 45km/h వేగంతో ప్రయాణిస్తూ తన ఎదురుగా 9km/hవేగం తో ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తిని 30 sec ల్లో దాటేను. అయినా రైలు పొడవెంత?

A. S= 45+9 = 54 km/h × 518 = 15 m/sec
T =30sec
దూరం =15×30 = 450 m

Q. 500 m పొడవు గల రైలు 65 km/h వేగం తో ప్రయాణిస్తూ తన ఎదురుగా ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తిని 25sec ల్లో దాటెను.అయినా మనిషి వేగం ఎంత?

A. దూరం = 500m
వేగం = 50025 = 20 m/sec ×185 = 72 – 65 = 7 km/h

పడవలు ప్రవాహలు

–>M అనేది నిలకడగా వున్న నీటిలో పడవ వేగం
–> S అనేది నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీటివేగం
–> ds అనేది నది ప్రవాహ దిశలో పడవవేగం
ds = M+S=నీటివేగం+పడవ వేగం
–> us అనేది నది ప్రవాహనికి వ్యతిరేఖ దిశలో పడవవేగం
us = M-S
M =ds+us2
S = ds−us2

Q. నిలకడగా వున్న నీటిలో పడవవేగం 18 km/h,నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీటివేగం 8 km/h .అయినా ప్రవాహ దిశలో పడవవేగం ఎంత?

A. M= 18 , S = 8
ds =M+S = 18+ 8 = 26 km/h

Q. నిలకడగా వున్న నీటిలో పడవవేగం 24 km/h,నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీటివేగం 6 km/h .అయినా ప్రవాహానికి వ్యతిరేకదిశలో పడవవేగం ఎంత?

A. us = M-S = 24-6=18 km/h

Q. నిలకడగా వున్న నీటిలో పడవవేగం 16 km/h ఆ పడవలో ఒక వ్యక్తి నది ప్రవాహదిశలో 20km/h వేగంతో ప్రయాణించెను.అయినా నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీటివేగం ఎంత?

A. M = 16, ds=20, M+S = 20 , M+S= ds
16+S =20
S = 20-16 = 4km/h

Q. 3 km/h వేగం తో ప్రవహిస్తున్న నది ప్రవాహం లో ఒక బాలుడు 15 km/h వేగం తో ఈదెను.అయినా అతను నిలకడగ వున్న నీటిలో ఎంత దూరం ఈదగలడు?

A. S = 3
ds=15 ds=M+S
M+S = 15
M+3 = 15
M = 12km/h

Q. నిలకడగావున్న నీటిలో పడవ వేగం 24 km/h ఆ పడవలో ఒక వ్యక్తి నది ప్రవాహానికి ఎదురుగా 18 km/h వేగంతో పయాణించెను. అయినా నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీటివేగం ఎంత?

A. m = 24, us = 18, us = M-S
24 -S = 18
S = 6 km/h

Q. ఒక బాలుడు నది ప్రవాహానికి వ్యతిరేఖ దిశలో 12 km/h వేగంతో ఈదును.ప్రవాహవేగం 3 km/h అయినా అతను ప్రవాహనికి వాలుగా ఎంత వేగంతో ఈదగలడు.

A. ds = 12, S= 3 , us= M-S
M-3 =12 , M= 15
ds = 15 +3 =18 km/h

Q. నిలకడగా వున్న నీటిలో పడవవేగం 24 km/h. పడవలో ఒక వ్యక్తి నది ప్రవాహానికి వాలుగా 32 km/h వేగంతో ప్రయాణించెను. అయినా నది ప్రవాహానికి వ్యతిరేఖ దిశలో పడవవేగం ఎంత?

A. M= 24, ds=32 M+S = 32
24+S = 32
S= 8 us= M-S us=24-8 =16 km/h

Q. పడవలో ఒక వ్యక్తి నీటి ప్రవాహదిశలో 24 km/h వేగంతో ప్రయాణించెను, అతను నీటి ప్రవాహనికి వ్యతిరేఖ దిశలో 16 km/h వేగంతో ప్రయాణించెను.అయినా నిలకడగా వున్న నూటిలో పడవవేగం ?

A. ds = 24, us = 16
M=ds+us2
24+162 =20 km/h

Q. ఒక బాలుడు నీటి ప్రవాహదిశలో 18 km/h వేగంతోనూ,నీటి ప్రవాహానికి వ్యతిరేఖ దిశలో 15 km/h వేగంతోనూ ప్రయాణించెను. అయినా నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీటి వేగం ఎంత?

A. ds =18 us = 15
S = ds−us2
= 18−152 = 1.5 km/h

Q. ఒక బాలుడు నది ప్రవాహానికి వ్యతిరేకదిశలో 12 km/h వేగంతో ఈదెను అయినా నిలకడగా వున్న నీటిలో అతను ఎంత వేగంతో ఈదగలడు.

A. us = 12 ds = 20 M = 20+122= 16 km/h

వయస్సులు

Q. 3 సంవత్సరాల క్రితం A యొక్క వయస్సు 18 సంవత్సరాలు. 2 సంవత్సరాల తర్వాత అతని వయస్సు ఎంత?

A. 18+3 = 21+2 = 23

Q. 5 సంవత్సరాల తర్వాత A యొక్క వయస్సు 30 సంవత్సరాలు. అయినా 3 సంవత్సరాలకు క్రితం అతని వయస్సు ఎంత?

A. 30−5 = 25−3 = 22 సంవత్సరాలు

Q. 5 సంవత్సరాల క్రితం A,B ల వయస్సుల మొత్తం 30 సంవత్సరాలు అయినా ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మొత్తం ఎంత?

A. 30+10 = 40

Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు, వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 3:2 అయినా A వయస్సు ఎంత?

A. 3:2 లోని మొత్తం బాగాలు 3+2 =5
35×60 = 36

Q. A,B,C ల వయస్సుల మొత్తం75 సంవత్సరాలు, వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:5:3 అయినా C వయస్సు ఎంత?

A. 7:5:3 లోని మొత్తం బాగాలు 7+5+3 =15
315×75 = 15

Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 24 సంవత్సరాలు A వయస్సు B వయస్సుకు 3 రెట్లు అయిన A వయస్సు ఎంత?

A. A:B
3:1
34×24 = 18 సంవత్సరాలు.

Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 40 సంవత్సరాలు A వయస్సు B వయస్సులో 60% అయిన A వయస్సు ఎంత?

A. A:B
60:100
4:5
38×40 = 15 సంవత్సరాలు.

Q. 5 సంవత్సరాల క్రితంA,B ల వయస్సుల మొత్తం 40 సంవత్సరాలు.ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 3:2 అయినా A వయస్సు ఎంత?

A. ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మొత్తం = 40+10 = 50
3:2
35×50 = 30

Q. 6 సంవత్సరాల తర్వాత A,B ల వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు.ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:5 అయిన A వయస్సు ఎంత?

A. 60-12 = 48
7:5 ⇒ A వయస్సు = 712×48=28 సంవత్సరాలు
B వయస్సు = 512×48 =20 సంవత్సరాలు

Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 30 సంవత్సరాలు 5 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 5:3 అయినా ప్రస్తుతం A వయస్సు ఎంత?

A. 30+10 = 40
5:3 ⇒ 58×40 = 25-5 =20 సంవత్సరాలు

Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 80 సంవత్సరాలు 4 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:5 అయినా ప్రస్తుతం A వయస్సు ఎంత?

A. 80-8 = 72
7:5 ⇒ 712×72 = 42+4 =46 సంవత్సరాలు

Q. తండ్రి కొడుకుల వయస్సుల మొత్తం 50 సంవత్సరాలు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయస్సు కొడుకు వయస్సుకు రెట్టింపు.అయినా ప్రస్తుతం తండ్రి వయస్సు ఎంత?

A. 50+10 = 60
2:1 ⇒ ప్రస్తుతం తండ్రి వయస్సు =23×60 = 40-5 = 35 సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం కొడుకు వయస్సు =13×60 = 20-5 = 15 సంవత్సరాలు

Q.తల్లీ కూతురుల వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు, 5 సంవత్సరాల క్రితం తల్లి వయస్సు కూతురు వయస్సుకు 4 రెట్లు అయినా ప్రస్తుతం కూతురు వయస్సు ఎంత?

A. 60-10 = 50
4:1 ⇒ ప్రస్తుతం కూతురు వయస్సు = 15×50 = 10+5 = 15 సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం తల్లి వయస్సు = 45×50= 40+5 = 45 సంవత్సరాలు

Q. A,B ల వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 5:3, 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వస్సుల మద్య నిష్పత్తి 11:7 అయినా A వయస్సు ఎంత?

A. 5:3 = 11:7 ⇒ 5×7-3×11 = 35-33 = 2
11-7 = 4
A వయస్సు = (ప్రస్తుత A నిష్పత్తి బాగం(5) × 4 సంవత్సరాల తర్వాత(4 )× 4 సంవత్సరాల తర్వాత నిష్పత్తి మద్య తేడా(11-7 =4))/ప్రస్తుత నిష్పత్తి మద్యతేడా(2)
A వయస్సు = 5×4×42 = 40 సంవత్సరాలు

Q. A,B ల వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 8:5, 6 సంవత్సరాల క్రితం వారి వస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:4 అయినా B వయస్సు ఎంత?

A. 8:5= 7:4 ⇒8×4-5×7 = 32-35 = 3
7-4= 3
B వయస్సు = 5×6×33 = 30 సంవత్సరాలు
A వయస్సు = 8×6×33 = 48 సంవత్సరాలు

Q. x,y ల వయస్సు మద్య నిష్పత్తి 5:6, 7 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 6:7 అయినా x వయస్సు ఎంత?

A. 5:6
6:7 ⇒ 5×7×11 = 35

సగటు

సగటు = రాశుల మొత్తంరాశుల సంఖ్య
రాశుల మొత్తం = సగటు×రాశుల సంఖ్య

Q.7,12,13,18,20, ల యొక్క సగటు ఎంత?

A. 7+12+13+18+205 = 705 = 14

Q. ఒక పరీక్షలోని 6 సబ్జెక్టుల్లొ ఒక విద్యార్ధికి వరుసగా 48,54,66,42,72,84 మర్కులు పొందెను. అయినా అతని సగటు మర్కులు ఎన్ని?

A. 48+54+66+42+72+846 = 3666= 61

Q. ఒక క్రికెట్ బ్యాట్స్ మన్ వరుసగా 5 మ్యాచుల్లో 13,24,57,36,45 పరుగులు చేసెను. అతని సగటు పరుగులు ఎన్ని?

A. 13+24+57+36+455 = 1755 = 35

Q. 11,13,17,a,24 ల యొక్క సగటు 16. అయినా a విలువ ఎంత?

A. 11+13+17+a+245 = 16
65a = 16×5
65a = 80
a = 15

Q. x-3,x-1,x+2,x+5,x+7 యొక్క సగటు 15.అయినా x విలువ ఎంత?

A. (x−3)+(x−1)+(x+2)+(x+5)+(x+7)5= 15
5x+10 = 15×5
x = 13

Q. ఒక కుటుంబంలోని 5గురు సభ్యుల యొక్క సగటు వయస్సు 24 సం..రాలు అయినా వారి మొత్తం వయస్సు ఎంత?

A. 24×5 = 120 సం..రాలు

Q. ఒక కుటుంబంలోని 6గురు సభ్యుల యొక్క సగటు వయస్సు 35 సం.రాలు వారిలో 65 సం.రాలు,45సం.రాలు వయస్సు కలిగిన ఇద్దరు మరణించేను.అయినా మిగిలిన వారి సగటు వయస్సు ఎంత?

A. 6×35 = 210
45+65 = 110-210 = 100
= 1004 = 25 సం..రాలు

Q. ఒక గొర్రె యొక్క సగటు ధర 1200రూ.అయిన 18000 రూ.లకు ఎన్ని గొర్రెలు లబించెను?

A. 180001200 = 15 గొర్రెలు

Q. కోళ్ళు,5 బాతుల ధర కలపి 2100 రూ. ఒక బాతు సగటు ధర 300 రూ.అయినా ఒక కోడి సగటు ధర ఎంత?

A. బాతు →300×5 = 1500-2100 = 600
ఒక కోడి ధర → 6003 = 200 రూ

Q. సంఖ్యల యొక్క సగటు 18. వాటిలో మూడు సంఖ్యలు 13,15,17.అయినా మరొక సంఖ్య ఎంత?

A. 13+15+17 = 45
18×4 = 72 (నాలుగు సంఖ్యల మొత్తం)
= 72−45 = 27

Q. సంఖ్యల యొక్క సగటు 24. వాటిలో 3 సంఖ్యలు 19,21,25 మిగిలిన రెండు సంఖ్యల మద్య నిష్పత్తి 3:2 అయినా వాటిలో పెద్ద సంఖ్య?

A. 19+21+25 = 65
24×5 = 120
= 120-65 = 55
3:2 ⇒ పెద్ద సంఖ్య = 35×55 = 33

Q. సంఖ్యల యొక్క సగటు 22. వాటిలో మొదటి మూడు సంఖ్యల యొక్క సగటు 19,చివరి మూడు సంఖ్యల యొక్క సగటు 24. అయిన మూడవ సంఖ్య ఎంత?

A. 5 సంఖ్యల యొక్క మొత్తం = 5×22 = 110
మొదటి మూడు సంఖ్యల మొత్తం = 3×19 = 57
చివరి మూడు సంఖ్యల యొక్క మొత్తం = 3×24 = 72
మూడవ సంఖ్య = 57+72 = 129−110 = 19

Q. సంఖ్యల యొక్క సగటు 25. వాటిలో మొదటి 7 సంఖ్యల యొక్క సగటు 20. అయినా మిగిలిన సంఖ్యల సగటు ఎంత?

A. 12×25 = 300
7×20 = 140
మిగిలిన సంఖ్యల సగటు = 300−140 =1605 = 32

Q. ఒక కమిటిలోని 8 మంది సభ్యుల యొక్క సగటు వయస్సు 40 సం.రాలు వారిలో నుండి 50 సం.రాలు వయస్సు కలిగిన సభ్యుడు వెళ్ళిపోయి,కొత్తసభ్యుడు చేరడం వలన సగటు వయస్సు 2 సం.రాలు తగ్గెను.అయినా కొత్త సభ్యుడి వయస్సు ఎంత?

A. 8×40 = 320-50 =270
8×38 = 304-270 = 34 సం..రాలు
లేదా
8×2 = 16
50−16 = 34 సం..రాలు

Q. 12 మంది సభ్యుల కలిగిన కమిటిలో నుండి 35 సం..రాలు వయస్సు కలిగిన వ్యక్తి వెళ్ళిపోయి,కొత్త వ్యక్తి రావడం వలన సగటు వయస్సు ఒక సంవత్సరం పెరిగెను.అయినా కొత్త సభ్యుడి వయస్సు ఎంత?

A. 12×1 = 12
35+12 = 47 సంవత్సరాలు.

Q. 1 కిలో కి 6 మామిడి పండ్లు వచ్చెను వాటిలో 120 గ్రాములు బరువు కలిగిన పండును మార్చడం వలన సగటు బరువు 5 గ్రాములు పెరిగెను.అయినా కొత్త పండు బరువు ఎంత?

A. 6×5 = 30
120+30 = 150 గ్రాములు

Q. ఒక తరగతిలో 15 మంది విద్యార్ధుల యొక్క సగటు వయస్సు 12 సంవత్సరాలు వారి టీచర్ వయస్సు కలపడంవలన సగటు వయస్సు 1 సం పెరిగెను.అయినా టీచర్ వయస్సు ఎంత?

A. 15×12 = 180
16×13 = 208
208−180 = 28 సంవత్సరాలు

Q. A,B ల యొక్క సగటు వయస్సు 20 సంవత్సరాలు వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 5:3 అయినా A వయస్సు ఎంత?

A. 20×2 = 40
∵ 5:3 ∴ A వయస్సు = 58×40 = 25 సంవత్సరాలు
⇒ B వయస్సు = 38×40 = 15 సంవత్సరాలు

Q. 5 సంవత్సరాల క్రితం వివాహం అయినప్పుడు బార్యాబర్తల సగటు వయస్సు 24 సంవత్సరాలు.ప్రస్తుతం వారి కుమారుడు వయస్సుతో కలపి సగటు వయస్సు 20 సంవత్సరాలు.అయినా కుమారుడి వయస్సు ఎంత?

A. ప్రస్తుతం బార్యాబర్తల మొత్తం వయస్సు = 24×2+10 = 48+10 = 58
కుమారుడి వయస్సు = 20×3 = 60 ⇒ 60-58 = 2 సంవత్సరాలు.

Q. ఒక ఫ్యాక్టరీలో పనిచేసే కార్మికుల యొక్క సగటు జీతం 1200రూ, 15 మంది సూపర్ వైజర్ల సగటు జీతం 4000 రూ కాని వారందరి సగటు జీతం 1600 రూ. అయినా కార్మికుల సంఖ్య ఎంత?

A. 1200 4000
\ /
1600
/ \
2400 400
2400:400 = 6:1 ⇒ 61×15 = 90 మంది

Q. ఒక తరగతిలో 36 మంది విద్యార్ధుల యొక్క సగటు బరువు 40 kg. 50kg సగటు బరువు కల్గిన కొంతమంది చేరటం వలన ఆ తరగతి యొక్క సగటు బరువు 2kg లు పెరిగెను. అయినా కొత్తగా చేరిన విద్యార్ధుల సంఖ్య ఎంత?

A. 40 50
\ /
42
/ \
8 2
8:2 = 4:1 ⇒ 14×36 = 9

Q. ఒక తరగతిలో 60 మంది విద్యార్ధుల సగటు మార్కులు 46, వారిలో పాస్ అయిన విద్యార్ధుల సగటు 56,ఫేయిల్ అయిన విద్యార్ధుల సంఖ్య 32,అయినా పాస్ అయిన వారి సంఖ్య ఎంత?

A. 56 32
\ /
46
/ \
14 10
7:5 ⇒ 712×60 = 35

వైశాల్యాలు

ఒక నిర్దిష్ట ప్రాంత విస్తీర్ణమే వైశాల్యాం.వైశాల్యానికి ప్రమాణం చదరపు యూనిట్లు లేదా స్క్వేర్ యూనిట్లు

1 చదరపు మీటరు =10000 చదరపు సెం.మీ
1 ఏర్ = 100 చదరపు మీటరు
1 హెక్టార్ = 10000 చదరపు మీటరు
1 హెక్టార్ = 2.47 ఎకరాలు
1 ఎకరా = 4046.85 చదరపు మీటరు
1 ఎకరా = 4840 చదరపు గజాలు
1 చదరపు మైలు = 640 ఎకరాలు
1 మైలు = 1.6 కిలో మీటర్లు
1 నాటికల్ మైలు = 1.852 కిలో మీటర్లు
1 అంగుళం = 2.54 సెంటీమీటర్లు
1 అడుగు = 12 అంగుళాలు = 30.48 సెం.మీ
1 గజం = 3 అడుగులు

చతురస్రం:

భుజం = a
వైశాల్యం = a2 చ.యూ.
చుట్టుకొలత = 4a,
కర్ణం = d అయితే..

వైశాల్యం =d22
కర్ణం d =√2xa

దీర్ఘచతురస్రం:

దీర్ఘచతురస్రం పొడవు l యూనిట్లు, వెడల్పు b యూనిట్లు అయితే
వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= l×b చ.యూ.
చుట్టుకొలత = 2 (పొడవు + వెడల్పు)
= 2 (l + b) యూనిట్లు

సమాంతర చతుర్భుజం:

సమాంతర చతుర్భుజం భూమి = b, ఎత్తు = h అయితే
వైశాల్యం = b×h చ.యూ.

ట్రెపీజియం:

ట్రెపీజియంలో సమాంతర భుజాలు a,b
వాటి మధ్య (లంబ)దూరం h అయితే
వైశాల్యం =12(సమాంతరభుజాల మొత్తం xవాటి మధ్య లంబదూరం )
=12h(a+b)

రాంబస్:

రాంబస్ భుజం = a, కర్ణాలు d1, d2 అయితే..
వైశాల్యం =12(కర్ణాల లబ్దం)
=12(d1xd2)కర్ణాలు ఇస్తే రాంబస్ భుజం a =12√d12xd22

వృత్తం:

వ్యాసార్ధం = r అయితే..
వృత్త వైశాల్యం =πr2
చుట్టుకొతల లేదా పరిధి = 2πr

అర్ధవృత్తం:

అర్ధవృత్త వైశాల్యం =12πr2
అర్ధవృత్త పరిధి = 367 ×r

సెక్టార్:

వైశాల్యం = θ360×Πr2
లేదా 12 ×lr
పొడవు l= θ360×2Πr
చుట్టుకొలత = l+2r

త్రిభుజం:

భూమిb,ఎత్తు h
వైశాల్యం = 12 ×bh

సమబాహు త్రిభుజం :

భుజం పొడవు a అయితే
వైశాల్యం = √34×a2
ఎత్తు h = √32×a
చుత్తుకొలత = 3a:

అసమబాహు త్రిభుజం :

త్రిభుజం యొక్క 3 భుజాలు a,b,c అయితే
వైశాల్యాలు = √s(s−a)(s−b)(s−c)
s = a+b+c2
చుట్టుకొలత = a+b+c

n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే కర్ణాల సంఖ్య = n(n−3)2
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే మొత్తం బాహ్య కోణం = 360°
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే ఒక్కొక్క బాహ్య కోణం విలువ = 360n
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే అంతర కోణాల మొత్తం =(n-2)×180
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే ఒక్కొక్క అంతర కోణం విలువ = (n−2)180n

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు 15 మీ.దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. వైశాల్యం = a2 =152 = 225 చ.మీ²

Q. చతురస్రం యొక్క కర్ణం పొడవు 12 మీ.దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. వైశాల్యం =d22 =1222
= 1442 = 72 చ.మీ

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు 9 m.దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?

A. కర్ణం పొడవు d = √2×a
= √2×9 = 9√2 m.

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు 9m.దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. చుట్టుకొలత = 4a = 4×24 = 96m.

Q. చతురస్రం యొక్కచుట్టుకొలత 120m.దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. 4a = 120 m
a = 30 m
a2=302 = 900 m²

Q. చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 625 m².దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. a² = 625
a = 25 చుట్టుకొలత = 4a = 4×25 = 100m.

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం రెట్టింపు అయ్యెను.అయినా దాని వైశాల్యం ఎన్ని రెట్లు అగును?

A. a రెండు రెట్లు (2a) అగును అయినా
2a2 = 4a2 నాలుగు రెట్లు అగును

Q. 2 చతురస్రాల యొక్క భుజాల మద్య నిష్పత్తి 3:5 అయినా వాటి వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a:b = 3:5
a²:b²= 3²:5²
= 9:25 అగును

Q. 2 చతురస్రాల యొక్క వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి 49:121 అయినా వాటి భుజాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a²:b² =49:121
a²:b² =7²:11²
a:b = 7:11 అగును

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం 10% పెరిగెను అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగును?

A. 2x+x2100 = 2×10+102100
= 20+100100 = 20+1 =21 పెరుగును

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం 10% తగ్గెను అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం తగ్గును?

A. 2x−x2100 = 2×10−102100
=20-100100 = 20-1 =19 తగ్గును

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం 20% తగ్గెను అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం తగ్గును?

A. 2x−x2100 = 2×20−102100
= 40-400100 = 40-4 =36 తగ్గును

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 24m.వెడల్పు 15 m .దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. l×b = 24×15 = 360 m²

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 24m.వెడల్పు 15 m .దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. 2×(l+b) = 2(24+15) = 78m

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 15m.వెడల్పు 8m .దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?

A. d = √l²+b² = √15²+8² = √289
= 17m

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 12m వెడల్పు 9 m ఆ గదిలో ఉంచగలిగే అతి పెద్ద కర్ర పొడవు ఎంత?

A. d = √12²+9²= √225 = 15 m

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 24 m, వెడల్పు 16 m. ఆ గదిలో 4 మీ పొడవు, 3 మీ వెడల్పు కల్గిన రాళ్ళను ఎన్నింటిని పరచగలం

A. రాళ్ళ సంఖ్య n = గది వైశాల్యంరాయి వైశాల్యం
n = 24×164×3
n = 32 రాళ్ళు

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 20m,వెడల్పు 15 m. ఆ గదిలో 6 m వెడల్పు కలిగిన చాపను పరిచినా చాప పొడవు ఎంత?

A. 20×15 =l×6
l = 50 m

Q.ఒక తోట యొక్క పడవు 60 m,వెడల్పు 40m. దాని చుట్టూ 5 m వెడల్పు కలిగిన బాట ను నిర్మిచినా బాట వైశాల్యం ఎంత?

A. బయట వైపు బాట వైశాల్య
= 2d(l+b+2d)
లోపలి వైపు బాట వైశాల్య
= 2d(l+b-2d)
2d(l+b+2d) = 10(60+40+10)
= 110 m²

Q. ఒక పార్క్ యొక్క పొడవు 75m వెడల్పు 45m దాని బయటవైపు చుట్టూ 10m వెడల్పు పెంచెను.అయినా పార్క్ వైశాల్యం ఎంత?

A. 2d(l+b+2d)=2×10(75+45+20)
= 20×140
= 2800 m²

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 24 m వెడల్పు 16m దాని లోపలివైపు చుట్టూ 4m వెడల్పు కల్గిన స్థలంలో రంగు వేసేను. అయినా రంగు వేసిన స్థలం వైశాల్యం ఎంత?

A. 2d(l+b-2d) = 8 (24+16-8)
= 256 m²

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 25m దాని చుట్టుకొలత 80 m. అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.చుట్టు కొలత = 2(l+b) = 80
2(25+b) = 80
25+b = 40
b =15
దీర్ఘ చతురస్రం వైశాల్యం = l×b
= 25×15
= 375m²

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 20% పెరిగెను, వెడల్పు 10% పెరిగెను. దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగును?

A. 100×120100 × 110100
= 132-100 = 32% పెరుగును

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 30% పెరిగెను, వెడల్పు 20%తగ్గెను.అయినా దాని వైశాల్యంలో ఎంత శాతమార్పు కలదు?

A. 100×130100 × 80100
= 104 – 100 = 4% పెరుగును

Q. రాంబస్ యొక్క 2 కర్ణాలు 24m,20m దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. రాంబస్ వైశాల్యం = 12(d1×d2)
= 12(24×20)
= 240 m²

Q. రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం 90 చ.మీ,ఒక కర్ణం పొడవు 12m అయిన మరొక కర్ణం పొడవు ఎంత?

A. 12{ 12×d2} = 90
d2 = 15m

Q. రాంబస్ యొక్క భుజం పొడవు 35m.దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. రాంబస్ చుట్టుకొలత = 4a
= 4×35
= 140 m

Q. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం 8 m దామి వైశాల్యం ఎంత?

A. వైశాల్యం = Πr²
= 227 ×7×7
= 154 m²

Q. వృత్తం యొక్క వ్యాసం 42m అయినా దానిచుట్టుకొలత ఎంత?

A. చుట్టుకొలత = 2Πr
= 2×227 ×21
= 132 m

Q. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత 88 m దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. 2 Πr = 88
r= 14
వైశాల్యం Πr² = 227× 14×14 =616m²

Q. రెండు వృత్తాల యొక్క వ్యాసార్ధాల మద్య నిష్పత్తి 3:5 అయినా వాటి వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. Πr² : Πr²
r² : r² = 3²: 5²
9 : 25

Q. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్దం 20% పెరిగెను దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగును?

A. 2x + x2100 = 2 ×20 +202100
= 40+400100
= 44%

Q. ఒక చక్రం యొక్క వ్యాసార్దం 21m అది 300 భ్రమణాల్లో ఎంత దూరం ప్రయాణించెను?

A. దూరం D = n × 2Πr
= 300 × 2 ×227 ×21
= 39600 m

Q. ఒక చక్రం యొక్క వ్యాసార్దం 35 m అది 150 భ్రమణాల్లో ఎంత దూరం ప్రయానించేను?

A. దూరం D = n × 2Πr
= 150× 2 ×227 ×35
= 33000 m

Q. అర్ధ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం 14m. అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. 12 Πr² = 12× 227× 14×14
= 308 m²

Q. అర్ధ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం 42m. అయినా దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. 367 ×r = 367× 42
= 216m

ఘనపరిమాణం

ఘనం:

ప్రతిభుజం పొడవు a అయినా..
ఘనపరిమాణం = a³
ఉపరితల వైశాల్యాలు = 4a²
సంపూర్ణ్తల వైశాల్యాలు = 6a²
కర్ణం పొడవు d = √3 ×a

దీర్ఘఘనం:

పొడవు l,వెడల్పు b,ఎత్తు h అయిన.
ఘనపరిమాణం = l×b×h
ఉపరితల వైశాల్యం = 2h(l+b)
సంపూర్ణ్తల వైశాల్యాలు = 2(lb+bh+hl)
కర్ణం పొడవు d = √l²+b²+h²

స్థూపం:

వ్యసార్ధం r, ఎత్తు h
ఘనపరిమాణం = Πr²h
ఉపరితల వైశాల్యం =2Πrh
సంపూర్ణ్తల వైశాల్యాలు = 2Πr(r+h)

శంఖువు:

వ్యసార్ధం r, ఎత్తు h,ఏటవాలు ఎత్తు l
ఘనపరిమాణం = 13 Πr²h
ఉపరితల వైశాల్యం =Πrl
సంపూర్ణ్తల వైశాల్యాలు = Πr(r+l)
l = √r²+h²

గోళం:

వ్యసార్ధం =r
ఘనపరిమాణం = 43 Πr³
ఉపరితల వైశాల్యం = 4Πr²
సంపూర్ణ్తల వైశాల్యాలు = 4Πr²

అర్ధగోళం:

వ్యసార్ధం = r
ఘనపరిమాణం = 23 Πr³
ఉపరితల వైశాల్యం = 2Πr²
సంపూర్ణ్తల వైశాల్యాలు = 3Πr²

Q. ఘనం యొక్క భుజం పొడవు 5 మీ. దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?

A. a³ = 5³ = 125 m³

Q. ఘనం యొక్క భుజం పొడవు 15 మీ. దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

A. 4a² = 4×15² = 900 m²

Q. ఘనం యొక్క భుజం పొడవు 25 మీ. దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

A. 6a² = 6×25² = 3750 m²

Q. ఘనం యొక్క భుజం పొడవు 12 మీ .దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?

A. కర్ణం d= √3×a = √3×12
= 12√3

Q. ఘనం యొక్క ఉపరితలం వైశాల్యం 100 చ.మీ దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?

A. 4a² = 100
a² = 25
a = 5 ⇒ a³ = 5³ = 125 m³

Q. ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యానికి సమానం.అయిన దాని భుజం పొడవు ఎంత?

A. a³ = 6a²
a = 6 m

Q. 3m,4m,5m భుజం పొడవుగల 3 చిన్న ఘనాలను విభజించి ఒక పెద్ద ఘనం తయారు చేసినా పెద్ద ఘనం యొక్క భుజం పొడవు ఎంత?

A. a³ = 3³+4³+5³
a³= 216
a = 6 m

Q. 10 మీ భుజం పొడవు కలిగిన ఘనం నుండి 2 m భుజం పొడవు కలిగిన చిన్న ఘనాలను ఎన్నింటిని తయారు చేయగలం

A. n = పెద్ద దాని ఘనపరిమాణంచిన్నదాని ఘనపరిమాణం
n =10×10×102×2×2
= 125

Q. రెండు ఘనాల యొక్క భుజాల మద్య నిష్పత్తి 2:3 అయినా వాటి ఘనాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a:b = 2:3
a³:b³= 2³:3³
= 8 : 27

Q. రెండు ఘనాల యొక్క ఘనపరిమాణంల మద్య నిష్పత్తి 125:512 అయినా వాటి భుజాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a³:b³ = 5³:8³
a:b = 5:8

Q. రెండు ఘనాల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి 16:49 అయినా వాటి ఘనపరిమాణాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a²:b² = 16:49
a:b = 4:7
a³:b³ = 4³:7³
= 64:343

Q.ఘనం యొక్క భుజం 10% పెరిగెను. దాని ఘనపరిమాణం ఎంత శాతం పెరుగు.

A. 100×110100×110100 ×110100 =133110 = 133.1-100 = 33.1%

Q. దీర్ఘఘనం యొక్క పొడవు 12 మీ వెడల్పు 8 మీ. ఎత్తు 5మీ అయిన ఘనపరిమాణం ఎంత?

A. l×b×h = 12×8×5 = 480 మీ³

Q. దీర్ఘఘనం యొక్క పొడవు 18 మీ, వెడల్పు 12 మీ. ఎత్తు 10మీ అయిన ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

A. 2h(l+b) =2×10(18+12) = 600 m²

Q. దీర్ఘఘనం యొక్క పొడవు 15 మీ వెడల్పు 12 మీ. ఎత్తు 10మీ అయిన సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

A. 2(lb+bh+hl) =2(15×12+12×10+10×15) =900 m²

Q. ఒక బాక్స్ యొక్క పొడవు 12 మీ,వెడల్పు 9 మీ,ఎత్తు 8 మీ,అయిన దానిలో ఉంచగల్గిన అతి పెద్ద పెన్సిల్ పొడవు ఎంత?

A. d = √l²+b²+h
= √12²+9²+8² =√289 = 17 మీ

Q. 24 m పొడవు,18m వెడల్పు,12 m ఎత్తు కలిగిన దీర్ఘఘనం నుండి 6m పొడవు,4m వెడల్పు,2m ఎత్తు కలిగిన దీర్ఘఘనాలను ఎన్నింటిని తయారుచేయగలం?

A. n = 24×18×126×4×2 = 108

Q. ఒక స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 7mఎత్తు 10m దాని ఘ.ప ఎంత?

A. Πr²h = 227×7×7×10
= 1540 m³

Q. ఒక స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 14m ఎత్తు 25m దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

A. 2Πrh = 2×227×14×25
= 2200 m²

Q. ఒక స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 6m ఎత్తు 8m. దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

A. 2Πr(r+h) = 2×227×6×(6+8)
=528 m²

Q. శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం 7m, ఎత్తు 12m.అయినా దాని ఘ.ప ఎంత?

A. ఘనపరిమాణం = 13 Πr²h
= 13 ×227×7×7×12
= 616 m³

Q. శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం 8m, ఎత్తు 15m.అయినా దాని ఏటవాలు ఎత్తు ఎంత?

A. l = √r²×h²
= √8²×15²
= 17m

Q. శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం 8m, ఏటవాలు ఎత్తు 14m.అయినా దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

A. ఉపరితల వైశాల్యం = Πrl
= 227×8×14
= 352 m²

Q. శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం 7m, ఏటవాలు ఎత్తు 13m.అయినా దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

A. సంపూర్ణతల వైశాల్యం = Πr(r+l)
= 227×7×(7+13)
= 440 m²

Q.స్థూపం మరియు శంఖువుల యొక్క వ్యసార్ధాలు మరియు ఎత్తులు సమానం అయినా వాటి ఘనపరిమణాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. Πr²h = 13 Πr²h అయినా
= 3:1 అగును

Q. గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 21m అయినా దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?

A. 43 Πr³ = 43×227×21×21×21
= 38808 m³

Q. గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 14m అయినా దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

A. 4 Πr² = 4×227×14×14
= 2464 m²

Q. గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యానికి సమానం అయినా దాని వ్యాసార్థం ఎంత?

A. 43 Πr³ = 4 Πr²
r3 = 1
r = 3

Q. రెండు గోళాల యొక్క వ్యాసార్థాల మద్య నిష్పత్తి 2:3 అయినా వాటి ఘనపరిమాణాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a:b = 2:3
a³:b³ = 2³:3³
= 8 : 27

Q. గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 10% తగ్గెను.దాని ఘనపరిమాణం ఎంతశాతం తగ్గును?

A. 100×90100×90100×90100 = 72910 = 72.9-100 = 27.1% తగ్గును

Q. అర్థగోళం యొక్క వ్యాసార్థం 7m దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?

A. 23 Πr³ = 23×227×7×7×7
= 23 × 1078
= 21563m³

Q. అర్థగోళం యొక్క వ్యాసార్థం 7m దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

A. 2 Πr² = 2×227×7×7
= 308m²

Q. అర్థగోళం యొక్క వ్యాసార్థం 7m దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

A. 3 Πr² = 3×227×7×7
= 462 m²

Q. రెండు అర్థగోళాల యొక్క వ్యాసార్థాల మద్య నిష్పత్తి 2:3 అయినా వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a:b = 2:3
a²:b² = 4:9

Q. రెండు అర్థగోళాల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి 1:4 అయినా వాటి ఘనపరిమాణాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a²:b²= 1:4
a:b = 1:2
a³:b³ = 1³:2³ = 1:8

Q. 20 m వ్యాసార్థం కలిగిన గొళాన్ని కరిగించి 5 m వ్యాసార్థం కలిగిన అర్థగోళాలను ఎన్నింటిని తయారు చేయగలం?

A. n = 43×Πr³23×Πr³
= 43×20×20×2023×5×5×5
= 128

బారువడ్డి

–> I = PTR100
—> A = P+I
—> A = P(1+TR100)
A = మొత్తం
P = అసలు
T = కాలం
R = వడ్డి రేటు
I = వడ్డి

Q. 4000 రూ లని అప్పుగా తీసుకుని 12% వడ్డిరేటుతో 2 సం రాల కాలం లో ఎంత వడ్డి అగును?

A. I = PTR100 = (4000×2×12)100
వడ్డి (I)=960 రూ

Q. 6000 రూ లను అప్పుగా తీసుకుని 20% వడ్డీతో 9 నెలల కాలంలో ఎంత వడ్డి చెల్లించవలెను.

A. I = 6000×(912)×20100 = 900 రూ

Q. 8000 రూ లను అప్పుగా తీసుకుని 15% వడ్డీరేటుతో 2 సంవత్సరాల 4 నెలల కాలంలో ఎంత వడ్డి చెల్లించవలెను.

A. 2 సంవత్సరాల 4 నెలలు = 2812 = 7/3
I = 8000×(73)×15100 = 2800 రూ

Q. 15000 రూ లను అప్పుగా తీసుకుని 7.5% వడ్డి రేటుతో 1 సం 8 నెలల కాలంలో ఎంత వడ్డి చెల్లించవలెను.

A. 1 సం 8 నెలలు = 2012 = 53
I = 15000×(152)×(53)100 = 1875 రూ

Q. 5000 రూ లను అప్పుగా తీసుకుని 12% వడ్డీరేటుతో 73 రోజులకు ఎంత వడ్డి చెల్లించవలెను.

A. 73365 = 15
I = 5000×12×(15)100 = 120 రూ

Q. 2 సంవత్సరాల కాలం లో 8% వడ్డీరేటుతో 960 రూ వడ్డి చెల్లించెను అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 960 = P×2×8100 = 6000 అసలు

Q. 3 సంవత్సరాల కాలంలో 12% వడ్డిరేటుతో ఎంత సొమ్ము పై 1800 రూ వడ్డీ చెల్లించవలెను?

A. 1800 = P×12×3100 = 5000 అసలు

Q. 4000 రూ లను అప్పుగా తీసుకుని 9% వడ్డిరేటుతో 1080 రూ వడ్డీచెల్లించెను. అయినా కాలం ఎంత?

A. 1080 = 4000×9×T100 = 3
T= 3 సంవత్సరాలు

Q. ఒక వ్యక్తి కొంతసొమ్ము అప్పుగా తీసుకుని 10% వడ్డిరేటుతో 3 సంవత్సరాల కాలంలో మొత్తం 10400 రూ చెల్లించెను.అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. A = P(1+TR100)
10400 =P(1+3×10100)
P = 8000 రూ
లేదా
130 –> 10400
100 –> ?
10400×100130 = 8000 రూ

Q. ఒక వ్యక్తి తీసుకున్న అప్పు 3 సంవత్సరాల కాలంలో మొత్తం 4000 అయ్యెను మరియు 5 సంవత్సరాల కాలంలో మొత్తం 5000 అయ్యెను.అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 5సం ల్లో –>మొత్తం 5000
3సం ల్లో –>మొత్తం400


2సం కు వడ్డి –> 1000
1సం కు వడ్డి–>500
3సం కు వడ్డి –>3×500=1500 రూ
అసలు (P) = 4000-1500=2500 రూ

Q. ఒక వ్యక్తి తీసుకున్న అప్పు 2 సంవత్సరాల కాలంలో మొత్తం 9000 రూ అయ్యెను. మరియు 5 సంవత్సరాలకు మొత్తం 13500 అయ్యెను అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత మరియు వడ్డీరేటు ఎంత?

A. కలాల మద్య తేడా 3 సంవత్సరాలు
3 సం లకు వడ్డి తేడా 4500రూ కావున సంవత్సరానికి వడ్డి 1500 రూ
2 సంవత్సరాలకు వడ్డి = 3000
అసలు (P) = 9000-3000=6000 రూ

Q. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్ముని కొంత వడ్డి రేటుతో ఒక సంవత్సర కాలానికి అప్పుగా తీసుకొనెను. 2% వడ్డి రేటు పెంచడం వలన 120రూ ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లించవలసి వచ్చెను.అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 2 శాతం వడ్డి 120 రూ, అసలు 100 శాతం అగును
100 శాతం = 100×1202 = 6000 రూ

Q. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్ముని కొంత వడ్డి రేటుతో ఒక సంవత్సర కాలానికి అప్పుగా తీసుకొనెను. 2% వడ్డి రేటు పెంచడం వలన 120రూ ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లించవలసి వచ్చెను.అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 2 శాతం వడ్డి 120 రూ, అసలు 100 శాతం అగును
100 శాతం = 100×1202 = 6000 రూ

Q. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్ముని కొంత వడ్డి రేటుతో 2 సంవత్సర కాలానికి అప్పుగా తీసుకొనెను. 1% వడ్డి రేటు పెంచడం వలన 180 రూ ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లించవలసి వచ్చెను.అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 2 సం.. లకు 1 శాతం వడ్డి 180 రూ.., ఒక సంవత్సరానికి 1 శాతం వడ్డి 90 రూ.. అగును
100 శాతం = 100×901= 9000 రూ..

Q. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్ముని కొంత వడ్డి రేటుతో 3 సంవత్సర కాలానికి అప్పుగా తీసుకొనెను. వడ్డి రేటుని 7% నుండి 9% కు పెంచడం వలన 240 రూ ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లించవలసి వచ్చెను.అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 2403 = 80 రూ.. సంవత్సరానికి
100×802 = 4000 రూ.. అసలు

చక్రవడ్డి

A = P[1+(R100)]
P = అసలు
R = వడ్డి రేటు
n = కాలం
A = మొత్తం
I = A-P

Q.4000 రూ లని అప్పుగా తీసుకుని 20%చక్రవడ్డితో 2 సంవత్సరాల తర్వాత ఎంతవడ్డి చెల్లించవలెను ?

A. A= P[1+(R100)]n ⇒ A = 4000[1+20100]2 = 1760 రూ
లేదా
4000×120100×120100 = 1760 రూ

Q. 5000 రూ లని అప్పుగా తీసుకుని 10% చక్రవడ్డీతో 3 సంవత్సరాల తర్వాత ఎంత వడ్డి చెల్లించవలెను .

A. 5000×110100×110100×110100=66555-5000= 1655రూ

Q.6000 రూ లని అప్పుగా తీసుకుని 10% చక్రవడ్డీతో 1సంవత్సరం6నెలల కాలానికి ఎంత వడ్డిచెల్లించవలెను ?

A. 6000×110100×105100=6930-6000 = 930 రూ

Q. 4000 రూ లని అప్పుగా తీసుకుని 20% చక్రవడ్డితో 2సం 6నెలలకాలానికి ఎంత వడ్డీ చెల్లించవలెను.

A. 4000×120100×120100×110100 = 6336-4000 = 2336 రూ

Q. 5000 రూ అప్పుగా తీసుకుని 20% చక్రవడ్డితో ప్రతి అర్ధసంవత్సరానికి చెల్లించినా ఒక సం తర్వాత ఎంత వడ్డీ చెల్లించవలెను?

A. 5000×110100×110100 = 6050-5000 = 1050 రూ

Q. కొంతసొమ్మును అప్పుగా తీసుకుని 10% చక్రవడ్డి తో 2 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం 6050 రూ చెల్లించెను. అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. P×110100×110100 = 6050
P = 5000 రూ ( P = అసలు)

Q. ఒక వ్యక్తి తీసుకున్న అప్పు చక్రవడ్డీతో ప్రతి 5 సంవత్సరాలకు రెట్టింపు అగును.అయినా ఎంతకాలనికి 8 రెట్లు అగును?

A. అసలు రెట్టింపు అగుటకు 5 సంవత్సరాలు అగును
(1 –2 అగుటకు– 5 సం )
(2 –4 అగుటకు– 5 సం )
(4 –8 అగుటకు– 5 సం )అసలు 8 రెట్లు అగుటకు 15 సంవత్సరాలు పట్టును

Q. ఒక వ్యక్తి తీసుకున్న అప్పు చక్రవడ్డితో 6 సం రాలకు 3 రెట్లు అగును.అయినా ఎంత కాలానికి 9 రెట్లు అగును.

A. 1—3 రెట్లు అగుటకు —-6 సంవత్సరాలు అగునును
3 రెట్లు — 9 రెట్లు అగుటకు —-6 సంవత్సరాలు అగునును
మొత్తం 9 రెట్లు అగుటకు 12 సంవత్సరాలు పట్టును

Q. ఒక ఉద్యోగి 6000 రూ లను చక్రవడ్డితొ ప్రతి 5 సం రాలకు రెట్టింపు అయ్యే విధంగా డిపాసిట్ చెసెను.అయినా 20 సం రాల తర్వాత ఎంత సొమ్ము అగును?

A. 6000—>12000–>5
— >24000–>5
— >48000–>5
— >96000–>5
మొత్తం 20 సం ల్లో 96000 రూ అగును.

Q. 2 సం రాల కాలంలో 5% వడ్డిరేటుతో చక్రవడ్డి మరియు బారువడ్డిల మద్య తేడా 15 రూ అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. P = D(100R)2 D= తేడా రూ, R = వడ్డి రేటు
P =15(1005)2 = 6000 రూ.

Q. 3 సం రాల కాలంలో 10% వడ్డిరేటుతో చక్రవడ్డి మరియు బారువడ్డిల మద్య తేడా 155 రూ అయినా తీసుకున్న అప్పు ఎంత?

A. 10% వడ్డీ ప్రకారం 3 సం లకు 155 రూ తెడా కావున ప్రతి సంవత్సరం 50 రూ అనుకొనుము
అంటే అసలు తీసుకున్న అప్పు 5000 రూ
మొదటి సంవత్సరం చక్రవడ్డి మరియు బారువడ్డీల మద్య తేడా వుండదు
రెండవ సంవత్సరం చక్రవడ్డి మరియు బారువడ్డిల మద్య తేడా 50 రూ
మూడవ సంవత్సరం చక్రవడ్డి మరియు బారువడ్డిల మద్య తేడా 50+50+5= 105 రూ
అందువలన మూడు సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డి మరియు బారువడ్డిల మద్య తేడా 155 రూ
లేదా
3 సం కు మద్య వ్యత్యాసం = Pr²(3+r)
155 = P(110)2(3+110)
P =155(110)2(3+110]
P = 155(1100)×(3110)
=155(10031) = 5000 రూ

గడియారాలు

  • గడియారం సాధారణంగా వృత్తాకారంలో ఉంటుంది.
  • గడియారం ముఖం 12 భాగాలుగా విభజితమై ఉంటుంది.
  • గడియారంలోని ముల్లుల్లో చిన్నముల్లు గంటలను, పెద్దముల్లు నిమిషాలను సూచిస్తాయి.
  • పెద్దముల్లు అంటే నిమిషాల ముల్లు ఒక గంటలో పూర్తిగా ఒక చుట్టు తిరుగుతుంది.
  • పెద్దముల్లు 60 నిమిషాల్లో ఒక సంపూర్ణ కోణం అంటే 360º తిరుగుతుంది.
    కాబట్టి 60 నిమిషాల్లో 360º తిరుగుతుంది.
    1 నిమిషంలో = 36060 = 6° తిరుగుతుంది
  • చిన్నముల్లు అంటే గంటల ముల్లు 12 గంటల్లో ఒకపూర్తి చుట్టు తిరుగుతుంది. అంటే 12 గంటల్లో 360º తిరుగుతుంది.
    1 గంటలో = 36012 = 30° తిరుగుతుంది
    1 నిమిషంలో = 3060 =12° తిరుగుతుంది
  • ఒక నిమిషం కాలంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే లు అధికంగా తిరుగుతుంది.
  • గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లుల వేగాల నిష్పత్తి
    12°:6° = 1:12
    రైల్వే టైమింగ్స్ :
  • రైల్వే టైమింగ్స్ 24 గంటలు సూచిస్తాయి.
  • 0 గంటలు అంటే రాత్రి 12 గంటలకు సమానం.
    ఉదా: ఒక రైల్వే స్టేషన్‌లో గడియారం 15 : 50 గంటలు సూచిస్తే సాధారణ గడియారంలో సమయమెంత?
    15:50 – 12:00 = 3:50 P.M.
    Note:> రాత్రి 12 గంటల సమయం నుంచి మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయం వరకు After Meridian (A.M.) గా, మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయం నుంచి రాత్రి 12 గంటల సమయం వరకు Post Meeridian (P.M) గా సూచిస్తారు.
  • 0:30 గంటలు అంటే రాత్రి 12:30 లకు సమానం.
  • 60 నిమిషాల వ్యవధిలో నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిష భాగాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల ముల్లు 5 నిమిష భాగాలు మాత్రమే తిరుగుతుంది. దీన్ని బట్టి నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిషాల వ్యవధిలో గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిష భాగాలు అధికంగా తిరుగుతుంది.
  • గంటల ముల్లుకంటే, నిమిషాల ముల్లు 55 నిమిష భాగాలు అధికంగా తిరగడానికి పట్టే సమయం 60 నిమిషాలు అంటే 1 గంట.
    55 నిమిష భాగాలు తిరగడానికి – 60 నిమిషాలు పడుతుంది.
    కాబట్టి ఒక నిమిష భాగం తిరగడానికి 6055అంటే 1211 నిమిషాలు పడుతుంది.
  • ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 22 సార్లు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే ముల్లుల మధ్యకోణం 0º.
  • ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 22 సార్లు సరళ కోణాన్ని అంటే 180º లను ఏర్పరుస్తాయి. అంటే గడియారంలో ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.
  • ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 44 సార్లు లంబకోణం అంటే 90ºలు ఏర్పరుస్తాయి.
  • ఒక రోజులో 2 ముల్లులు ఏ ఇతర కోణమైనా అంటే 0º, 180ºలు కాకుండా (0º< θ < 180º) 44 సార్లు ఏర్పరుస్తాయి.
  • రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 0º లేదా 180º అయితే అవి రెండూ ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి.

Model I
Q. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో నిమిషాల ముల్లు గంటల ముల్లుతో ఏకీభవిస్తుంది?

A. h, h + 1 గంటల మధ్య రెండు ముల్లులు hగంటల 60h11నిమిషాలకు ఏకీభవిస్తాయి.
60h11 = 60×511 = 30011 = 27 311నిమిషాలు అవుతుంది
రెండు ముల్లులు 5 గం.ల 27 311నిమిషాలకు ఏకీభవిస్తాయి.

Model II
Q. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో నిమిషాలముల్లు, గంటలముల్లు మధ్య కోణం 90ºలు ఉంటుంది?

A. 5, 6 గంటల మధ్య రెండు సందర్భాల్లో రెండు ముల్లుల మధ్యకోణం 90ºలు ఉంటుంది.
5 గంటలకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 5 × 30 = 150º
Case (i) θ = 150º -90º = 60º
T= 211 x60 =12011 =10 1011
T= 5 గంటల 10 1011 నిమిషాలకు
Case (ii) = 150º + 90º = 240º
T = 211 x 240 = 48011 = 43 711
= 5 గంటల 43 711నిమిషాలకు

Model – III
Q. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు ఒక గడియారం 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా తిరుగుతుంది. అదే గడియారం ఆదివారం ఉదయం 8 గంటలకు 20 నిమిషాలు ముందుగా తిరుగుతుంది. అయితే ఆ గడియారం సరైన సమయాన్ని ఎప్పుడు సూచిస్తుంది?

A. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు 10 ని.లు ఆలస్యంగా తిరుగుతుంది. అంటే L = 10
ఆదివారం ఉదయం 8 గంటలకు 20 ని.లు ముందు తిరుగుతుంది. అంటే G = 20
గడియారం సరైన సమయం సూచించడానికి సూత్రం = LL+Gxమొత్తం గంటలు
మొత్తం గంటలు = 6 రోజులు x24
= 1010+20×144
= 48 గంటలు = 2 రోజులుకు అనగా బుధవారం 8 గంటలకు
సోమవారం ఉదయం 8 గంటల తర్వాత నుంచి 48 గంటలు అంటే బుధవారం ఉదయం 8 గంటలకు సరైన సమయాన్ని సూచిస్తుంది.

Model – IV
గమనిక: రెండు ముల్లుల మధ్య సరళకోణం అంటే 180º ఉండాలంటే వాటి మధ్య 30 నిమిషభాగాల తేడా ఉంటుంది.
రెండు ముల్లుల మధ్య సరళకోణం ఉండే సమయం కనుక్కోవడానికి సూత్రాలు
T =Ax30-180×211;A>6
T =Ax30+180×211;A<6

Q. 3,4 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?

A. 3 < 6 కాబట్టి
T =3×30+180×211 =90-180×211
=270×211 =54011 = 49 111
5 గంటల 49 111 నిమిషాలు రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి.

Q. 7, 8 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?

A. 7 > 6 కాబట్టి
T =7×30-180×211 =210-180×211
=30×211 =6011 = 5 511
అంటే 7 గంటల 5 511 ని.లకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 180º డిగ్రీలు ఉంటుంది. అంటే అవి ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి.

Model – V
గమనిక: రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం θ అయితే θ = |30H – 112 m|, H గంటలను, M నిమిషాలను సూచిస్తాయి.

Q. సమయం 7 గంటల 10 నిమిషాలు అయితే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?

A. H = 7; M = 10
θ = |30×7 – 112×10|= |210 – 55| =155º
సమయం 7 గంటల 10 ని.లు అయితే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 155º డిగ్రీలు.

Model – VI
Q. గడియారంలో సమయం 7:45 గంటలు సూచిస్తే అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయమెంత?

A. అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం
= 12 గంటలు – గడియారంలో నిజకాలం
= 12:00- 7:45 = 4 : 15
కాబట్టి అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం 4 గంటల 15 ని.లు సూచిస్తుంది.

Model – VII
Q. సెకన్ల ముల్లు 240º తిరిగిన సమయంలో నిమిషాల ముల్లు ఎన్ని డిగ్రీలు తిరుగుతుంది?

A. ఇచ్చిన కోణాం60
= 24060 = 4º
నిమిషాల ముల్లు 4º లు తిరుగుతుంది.

Q.సెకన్ల ముల్లు 240º తిరిగిన సమయంలో గంటల ముల్లు ఎన్ని డిగ్రీలు తిరుగుతుంది?

A. ఇచ్చిన కోణాం12
= 24012 =20
కాబట్టి గంటల ముల్లు 20º డిగ్రీలు తిరుగుతుంది.

6 thoughts on “APPSC GROUP 3 MATERIALS

  • 29/12/2018 at 7:21 AM
    Permalink

    Sir please explain resoning topics

    Reply
  • 03/01/2019 at 4:32 PM
    Permalink

    Sir please upload Ap panchayati secratry material
    AP panchayati secratry karadeepika upload sir … Please reply sir

    Reply
    • 04/01/2019 at 9:43 AM
      Permalink

      Alredy upload chesaa

      Reply
  • 07/01/2019 at 8:42 AM
    Permalink

    Plz solve SI arithmetic paper too

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Content is protected !!